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14.已知集合A={x|1<x<4},B={x|m+1<x<3m-1},R=(-∞,+∞)
(1)當(dāng)m=2時(shí),求A∪B,A∩B,∁RB;
(2)若B⊆A,求m的取值范圍.

分析 (1)若m=2,求出集合B,然后求解即可;
(2)B⊆A,當(dāng)B=∅,即m+1≥3m-1,解得m≤1時(shí),滿(mǎn)足題意,當(dāng)B≠∅時(shí),則{m+13m1m+113m14,即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.

解答 解:(1)因?yàn)閙=2,
所以B={x|3<x<5},
A∪B={x|1<x<3},
A∩B={x|3<x<4}
RB={x|x≤3或x≥5};
(2)∵B⊆A,
當(dāng)B=∅,即m+1≥3m-1,解得m≤1時(shí),滿(mǎn)足題意,
當(dāng)B≠∅時(shí),
{m+13m1m+113m14
解得:1<m≤53,
綜上所述m的取值范圍為(-∞,53].

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集補(bǔ)集并集運(yùn)算,元素與集合的關(guān)系,分類(lèi)討論思想,難度中檔

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

4.在公差為d的等差數(shù)列{an}中,“d>1”是“{an}是遞增數(shù)列”的( �。�
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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5.一直角梯形的直觀(guān)圖是一個(gè)如圖所示的梯形,且OA′=2,B′C′=OC′=1,則該直角梯形的面積為( �。�
A.2B.3C.4D.5

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2.矩形ABCD沿BD將△BCD折起,使C點(diǎn)在平面ABD上投影在AB上,折起后下列關(guān)系:①△ABC是直角三角形;②△ACD是直角三角形;③AD∥BC;④AD⊥BC.其中正確的是( �。�
A.①②④B.②③C.①③④D.②④

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9.設(shè)fx=axx+aa0,令a1=1,an+1=f(an),又bn=anan+1nN
(1)證明:數(shù)列{1an}為等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.

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19.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則該函數(shù)的定義域、值域分別是( �。�
A.(-3,3),(-2,2)B.[-2,2],[-3,3]C.[-3,3],[-2,2]D.(-2,2),(-3,3)

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6.已知函數(shù)fx=x+mxmR,且該函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,5).
(Ⅰ)求f(x)的解析式,并判斷f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)判斷f(x)在區(qū)間(0,2)上的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

3.記復(fù)數(shù)z=a+bi(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)為¯z=abiabR,已知z=2+i,則¯z2=3-4i.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

4.如果函數(shù)f(x)=sinωx+3cosωx的兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的距離為2,那么f(1)+f(2)+f(3)+…+f(9)的值為(  )
A.1B.-1C.3D.-3

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