Question

某校高三（1）班50個(gè)學(xué)生選擇選修模塊課程，他們?cè)贏、B、C三個(gè)模塊中進(jìn)行選擇，R至少需要選擇l 個(gè)模塊，具體模塊選擇的情況如下表：

模塊	模塊選擇的學(xué)生人數(shù)	模塊	模塊選擇的學(xué)生人數(shù)
A	28	A與B	11
B	26	A與C	12
C	26	B與C	13

則三個(gè)模塊都選擇的學(xué)生人數(shù)是（ ）
A．7
B．6
C．5
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知條件設(shè)三個(gè)模塊都選擇的學(xué)生人數(shù)是x，結(jié)合card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card-card（A∩B）-card（B∩C）-card（C∩A）+card（A∩B∩C），構(gòu)造關(guān)于x的方程，解出x值后，進(jìn)而可得三個(gè)模塊都選擇的學(xué)生人數(shù)．
解答：解：設(shè)A={選修A的學(xué)生}，B={選修B的學(xué)生}，C={選修C的學(xué)生}
則A∪B∪C={高三（1）班全體學(xué)生}，A∩B∩C={三個(gè)模塊都選擇的學(xué)生}
設(shè)Card（A∩B∩C）=x，
由題意知card（A∪B∪C）=50，Card（A）=28，Card（B）=26，Card（C）=26，
Card（A∩B）=11，Card（A∩C）=12，Card（B∩C）=13，
∵card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card-card（A∩B）-card（B∩C）-card（C∩A）+card（A∩B∩C），
∴50=28+26+26-11-12-13+x
解得x=6
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題以“Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算”為載體，考查了集合元素個(gè)數(shù)關(guān)系公式card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card-card（A∩B）-card（B∩C）-card（C∩A）+card（A∩B∩C），其中正確理解集合之間的關(guān)系，是解答的關(guān)鍵．