Question

某班要從5名男生和3名女生中任選4名同學(xué)參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽．
（I）求所選的4人中恰有2名女生的概率；
（Ⅱ）求所選的4人中至少有1名女生的概率；
（Ⅲ）若參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽的選手獲獎(jiǎng)的概率均為

1

3

，則恰有2名選手獲獎(jiǎng)的概率是多少？

Answer 1

（I）由題意知本題是一個(gè)古典概型，
設(shè)所選的4人中恰有2名女生為事件A，
∵試驗(yàn)包含的所有事件是從8名同學(xué)中任選4名同學(xué)參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽共有C₈⁴種結(jié)果，
而滿足條件的事件所選的4人中恰有2名女生有C₃²C₅²種結(jié)果，
∴由古典概型公式得到
P(A)=

C 23 C 25

C 48

=

3

7

．
（Ⅱ）由題意知本題是一個(gè)古典概型，
設(shè)所選的4人中至少有1名女生為事件B，
∵試驗(yàn)包含的所有事件是從8名同學(xué)中任選4名同學(xué)參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽共有C₈⁴種結(jié)果，
而滿足條件的事件所選的4人中至少有1名女生的對(duì)立事件是所選的4人中沒(méi)有女生
∴由對(duì)立事件的概率公式得到P(B)=1-P(

.

B

)=1-

C 45

C 48

=

13

14

．
（Ⅲ）∵參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽的選手獲獎(jiǎng)的概率均為

1

3

，
∴本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)
設(shè)參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽恰有2名選手獲獎(jiǎng)為事件C，
則P(C)=

C

24

(

1

3

)2(

2

3

)2=

8

27

．