Question

如圖所示有一個(gè)信號(hào)源和五個(gè)接收器，接收器與信號(hào)源在同一個(gè)串聯(lián)線路中時(shí)，就能接收到信號(hào)，否則就不能接收到信號(hào)．若將圖中左端的六個(gè)接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組，將右端的六個(gè)接線點(diǎn)也隨機(jī)地平均分成三組，再把所有六組中每組的兩個(gè)接線點(diǎn)用導(dǎo)線連接，則這五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號(hào)的概率是

8

15

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分析右端的1種接線方法，再將左端六個(gè)接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組可能出現(xiàn)的所有結(jié)果找出來(lái)，再根據(jù)五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號(hào)必須全部在同一個(gè)串聯(lián)線路中，求出此種情況可能出現(xiàn)的結(jié)果，再運(yùn)用概率公式即可得出所求事件概率．

解答：解：根據(jù)題意，設(shè)右端連線方式如圖：
對(duì)于左端的6個(gè)接線點(diǎn)，將其平均分為6組，有

C 2 6 C 2 4 C 2 2

A 3 3

=15種分組方法，即15中接線方法，
要接收到信號(hào)，五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號(hào)必須全部在同一個(gè)串聯(lián)線路中，則1必須和3、4、5、6中其中1個(gè)相接，接好后，2只有2種情況可選，剩下的接線點(diǎn)只有1種接法，
故能接收到信號(hào)的接線方法有4×2=8種，
同理，右端連線方式變化時(shí)，左端的接線方法都有15種，其中有8種可以收到信號(hào)；
故這五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號(hào)的概率是

8

15

；
故答案為

8

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，注意本題中分組為平均分組，其次要結(jié)合電學(xué)知識(shí)分析電路．