已知f(x)＝x2－2x－ln(x＋1)2.

(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若函數(shù)F(x)＝f(x)－x2＋3x＋a在上只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．


解析：　(1)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠－1}．

∵f(x)＝x2－2x－ln(x＋1)2，

∴f′(x)＝2x－2－，

解得－＜x＜－1或x＞，

∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－，－1)和(，＋∞)．

(2)由已知得F(x)＝x－ln(x＋1)2＋a，且x≠－1，

∴F′(x)＝1－

∴當(dāng)x＜－1或x＞1時(shí)，F′(x)＞0；

當(dāng)－1＜x＜1時(shí)，F′(x)＜0.

∴當(dāng)－＜x＜1時(shí)，F′(x)＜0，此時(shí)，F(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)1＜x＜2時(shí)，F′(x)＞0，此時(shí)，F(x)單調(diào)遞增．

∵F＝－＋2ln 2＋a＞a，F(2)＝2－2ln 3＋a＜a，

∴F＞F(2)．

∴F(x)在上只有一個(gè)零點(diǎn)⇔或F(1)＝0.

由得－2ln 2≤a＜2ln 3－2；

由F(1)＝0得a＝2ln 2－1.

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為－2ln 2≤a＜2ln 3－2或a＝2ln 2－1.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知關(guān)于x的不等式|ax－1|＋|ax－a|≥2(a>0)．

(1) 當(dāng)a＝1時(shí)，求此不等式的解集；

(2) 若此不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知集合A＝{x|x2－x≤0}，函數(shù)f(x)＝2－x(x∈A)的值域?yàn)?i>B，則(∁RA)∩B＝________.

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已知f(x)是定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R的偶函數(shù)，∀x1≥0，∀x2≥0，若x1≠x2，則＜0.如果f＝，4f(logx)＞3，那么x的取值范圍為(　　)

A.                       B.  

C.             D.∪

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已知F1，F2是雙曲線－y2＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在此雙曲線上，·＝0，如果點(diǎn)P到x軸的距離等于，那么該雙曲線的離心率等于________．

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設(shè)x1＝18，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝22，將這5個(gè)數(shù)依次輸入下面的程序框圖運(yùn)行，則輸出S的值及其統(tǒng)計(jì)意義分別是(　　)

A．S＝2，這5個(gè)數(shù)據(jù)的方差       B．S＝2，這5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)

C．S＝10，這5個(gè)數(shù)據(jù)的方差      D．S＝10，這5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若a＝b，sin B＝sin C，則B等于________．

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函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的圖象如下圖所示，則f()的值為      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}且1∈A，求實(shí)數(shù)a的值．

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