Question

例題：已知cosα=

1

7

，cos(α+β)=-

11

14

，且α，β∈(0，

π

2

)，求cosβ的值為

 

．

Answer 1

分析：先根據α和β的范圍利用同角三角函數基本關系求得sinα和cos（α+β），進而利用兩角和公式根據cosβ=cos（α-α+β）求得答案．

解答：解：∵α，β∈(0，

π

2

)
∴≤α+β≤π
∴sinα=

1- 1 49

=

4 3

7

，sin（α+β）=

1-( 11 14 ) 2

=

5 3

14

∴cosβ=cos（α-α+β）=cosαcos（α+β）+sinαsin（α+β）=

1

2

故答案為：

1

2

點評：本題主要考查了同角三角函數基本關系的應用，兩角和與差的余弦函數．要特別注意三角函數值的正負的判定．