①?存在唯一的實數(shù)λ，使；
②?存在不全為零的實數(shù)λ，μ，使λ；
③與不共線?若存在實數(shù)λ，μ使λ，則λ=μ=0；
④與不共線?不存在實數(shù)λ，μ使λ．下列命題是真命題的是     （填序號）
【答案】分析：①中，，時，不存在λ使成立，故①為假命題；
②中若，分和兩種情況找λ和μ，結(jié)合兩個向量平行的條件；
反之若，因為λ、μ不全為0，故，故可得；
③可從②的逆否命題入手，④中λ=μ=0能使成立．
解答：解：①中，，時，不存在λ使成立，故①為假命題；
②中若，時，由兩個向量共線定理知存在實數(shù)m，使，取λ=1，μ=-m，則λ、μ不全為0，且．
時，取λ=0即可；反之若，因為λ、μ不全為0，不妨設(shè)μ≠0，則，故可得．
因為原命題和它的逆否命題同真假，而②的逆否命題為③，故③為真命題．
④中λ=μ=0能使成立，故為假命題．
故答案為：②③
點評：本題考查兩個向量平行的充要條件，考查利用所學知識解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列命題：
（1）|
a
|2=
a
2；
（2）
a
•
b
a
2
=
b
a
；
（3）(
a
•
b
)2=
a
2•
b
2；
（4）(
a
-
b
)2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2；
（5）
a
∥
b
?存在唯一的實數(shù)λ∈R，使得
b
=λ
a
；
（6）
e
為單位向量，且
a
∥
e
，則
a
=±|
a
|•
e
；
（7）|
a
•
a
•
a
|=|
a
|3；
（8）
a
與
b
共線，
b
與
c
共線，則
a
與
c
共線；
（9）若
a
•
b
=
b
•
c
且
b
≠
0
，則
a
=
c
；
（10）若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
a
與
b
不共線，則∠AOB平分線上的向量
OM
為λ(
a
|
a
|
+
b
|
b
|
)，λ由
OM
確定．/
其中正確命題的序號
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中：
①
a
∥
b
?存在唯一的實數(shù)λ∈R，使得
b
=λ
a
；
②
e
為單位向量，且
a
∥
e
，則
a
=±|
a
|
e
；
③|
a
•
a
•
a
|=|
a
|3；④
a
與
b
共線，
b
與
c
共線，則
a
與
c
共線；
⑤若
a
•
b
=
b
•
c
且
b
≠
0
，則
a
=
c
．
其中正確命題的序號是
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①若
a
與
b
共線，則存在唯一的實數(shù)λ，使
b
=λ
a
；
②空間中，向量
a
、
b
、
c
共面，則它們所在直線也共面；
③P是△ABC所在平面外一點，O是點P在平面ABC上的射影．若PA、PB、PC兩兩垂直，則O是△ABC垂心．
④若A，B，C三點不共線，O是平面ABC外一點．
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，則點M一定在平面ABC上，且在△ABC內(nèi)部．
上述命題中正確的命題是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，說法正確的是
③④
③④

①若向量
a
，
b
平行，則存在唯一的實數(shù)λ，使得
b
=λ
a
；
②若向量
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
；
③若向量
a
，
b
不平行，且λ
a
+μ
b
=
0
，則λ=μ=0；
④若向量
a
，
b
，
c
是任意的非零向量，且相互不平行，則(
b
•
c
)
a
-(
c
•
a
)
b
與
c
垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)平面向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=0，
x
=
a
+(t2-k)
b
，
y
=-s
a
+t
b
，其中，k，t，s∈R．
（1）若
x
⊥
y
，求函數(shù)關(guān)系式s=f（t）；
（2）在（1）的條件下，若k=3，t∈[-2，3]，求s的最大值；
（3）實數(shù)k在什么范圍內(nèi)取值時？對該范圍內(nèi)的每一個確定的k值，存在唯一的實數(shù)t，使
x
•
y
=2-s．

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