如圖1,在等腰直角三角形中,,,分別是上的點(diǎn),,為的中點(diǎn).將沿折起,得到如圖2所示的四棱錐,其中.

(1) 證明:平面;    

 (2) 求二面角的平面角的余弦值.


解：(1) 在圖1中,易得

連結(jié),在中,由余弦定理可得

由翻折不變性可知,

所以,所以,

理可證, 又,所以平面.

(2) 以點(diǎn)為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,

則,,

所以,

設(shè)為平面的法向量,則

,即,解得,令,得

由(1) 知,為平面的一個(gè)法向量,

所以,即二面角的平面角的余弦值為.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2 h追上，此時(shí)到達(dá)C處．

(1) 求漁船甲的速度；(2) 求sinα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


總體由編號(hào)為01，02， ，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（  ）

7816

6572

0802

6314

0702

4369

1128

0598

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

A．11      B．02      C．05       D．04

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如下圖，給出了一個(gè)程序框圖,其作用是輸入的值,輸出相應(yīng)的的值，

（I）請(qǐng)指出該程序框圖所使用的邏輯結(jié)構(gòu)；

（Ⅱ）若視為自變量，為函數(shù)值，試寫出函數(shù)的解析式；

（Ⅲ）若要使輸入的的值與輸出的的值相等,則輸入的值的集合為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)f(x)＝x3＋x－2在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(　　)

A．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


B

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)可能為  （     ）

   

 


查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于               （    ）

   A．第一象限      B．第二象限        C．第三象限         D．第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若，為虛數(shù)單位，且，則（    ）

A．，        B．      C．    D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案