已知命題p：f(x)＝在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)；命題q：不等式(x－1)2>m的解集為R.若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍是。

 

【答案】

0≤m<.

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性和不等式的求解的綜合運(yùn)用，以及復(fù)合命題的真值的運(yùn)用。

由f(x)＝在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)，得1－2m>0，即m<

由不等式(x－1)2>m的解集為R，得m<0.，再結(jié)合命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，說明一真一假，討論得到。

解：由f(x)＝在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)，得1－2m>0，即m<，由不等式(x－1)2>m的解集為R，得m<0.要保證命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，則需要兩個(gè)命題中只有一個(gè)正確，而另一個(gè)不正確，

故0≤m<.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：f(x)=
1-a•3x
在x∈（-∞，0]上有意義，命題q：函數(shù)y=lg（ax2-x+a）的定義域?yàn)镽．如果p和q有且僅有一個(gè)正確，則a的取值范圍
（-∞，
1
2
]∪（1，+∞）
（-∞，
1
2
]∪（1，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p:函數(shù)f(x)=log0.5(3-x)的定義域?yàn)?-∞,3);命題q:若k<0,則函數(shù)h(x)=在(0,+∞)上是減函數(shù).對(duì)以上兩個(gè)命題,下列結(jié)論正確的是(　　).

A.命題“p且q”為真              B.命題“p或􀱑q”為假

C.命題“p或q”為假              D.命題“􀱑p且􀱑q”為假

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年江西省高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知命題p:函數(shù)f(x)=loga|x|在(0,+∞)上單調(diào)遞增,命題q:關(guān)于x的方程x2+2x+loga=0的解集只有一個(gè)子集,p∨q為真,(¬p)∨(¬q)也為真,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：f(x)=x3-ax在（2，+∞）為增函數(shù)

               命題q:g(x)=x2-ax+3在（1，2）為減函數(shù)

若p或q為真，p且q為假，求a的取值范圍。

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