已知函數(shù)f(x)＝(b，c∈N*)．若方程f(x)＝x有且只有兩個(gè)相異根0，2，且f(－2)＜－，

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)已知各項(xiàng)不為1的數(shù)列{an}滿足4Sn·f()＝1，求數(shù)列通項(xiàng)an；

(3)如果數(shù)列{an}滿足a1＝4，an+1＝f(an)，求證：當(dāng)n≥2時(shí)，恒有an＜3成立．

答案：
解析：

　　解　　(1)設(shè)＝x(1－b)x2＋cx＋a＝0

　　

　　由f(－2)＝c＜3．

　　又b，c∈N*，∴c＝2，b＝c，∴f(x)＝(x≠1)．

　　(2)由已知2Sn＝an－，∴2Sn－1＝an－1－．

　　相減得(an＋an－1)(an－an－1＋1)＝0，

　　∴an＝－an－1，或an－an－1＝－1．

　　當(dāng)n＝1時(shí)，2a1＝a1－a1＝－1．若an＝－an－1，則a2＝1，

　　這與an≠1矛盾，∴an－an－1＝－1，∴an＝－n．

　　(3)由an+1＝f(an)an+1＝

　　∴an+1＜0或an+1≥2．

　　若an+1＜0，則an+1＜3成立；

　　若an+1≥2，則an+1－an＝≤0．

　　∴{an}在n≥2時(shí)單調(diào)遞減．

　　∵a2＝，可知an≤a2＝＜3在n≥2時(shí)成立．


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(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a為正數(shù))．
(1) 若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
(2) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3) 設(shè)g(x)＝x2－2x，若對(duì)任意的x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)＜g(x2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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A．－1                      B.

C．－1或                 D．1或－

 

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    （1）方程f [f (x)]＝x一定無(wú)實(shí)根；

    （2）若a＞0，則不等式f [f (x)]＞x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；

    （3）若a＜0，則必存在實(shí)數(shù)x0，使f [f (x0)]＞x0；

    （4）若a＋b＋c＝0，則不等式f [f (x)]＜x對(duì)一切x都成立；

    正確的序號(hào)有          ．              

 

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已知函數(shù)f(x)＝|lg(x－1)|－()x有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，則有

A．x1x2<1　　　　B．x1x2<x1＋x2

C．x1x2＝x1＋x2　　　　D．x1x2>x1＋x2

 

 

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