求證：
1
12
+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
＜
7
4
（n∈N+）
考點(diǎn)：反證法與放縮法
專題：推理和證明
分析：利用
1
n2
＜
1
n2-1
=
1
(n-1)(n+1)
=
1
2
(
1
n-1
-
1
n+1
)，通過數(shù)列求和即可證明不等式．
解答： 解：∵
1
n2
＜
1
n2-1
=
1
(n-1)(n+1)
=
1
2
(
1
n-1
-
1
n+1
)，
∴
1
12
+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
＜1+
1
2
[(1-
1
3
)+(
1
2
-
1
4
)+(
1
3
-
1
5
)+…+(
1
n-1
-
1
n+1
)]
=1+
3
4
-
1
2(n-1)
-
1
2(n+1)
=
7
4
-
1
2(n-1)
-
1
2(n+1)
＜
7
4
．
不等式成立．
點(diǎn)評：本題考查不等式的證明，放縮法的應(yīng)用，利用放縮法以及裂項(xiàng)法是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列寫法中正確的是（　�。�
A、∅={∅}B、∅⊆{0}
C、∅={0}D、0∈∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
5
5
，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，滿足PF1⊥F1F2，且S △PF1F2=
4
5
5
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）若點(diǎn)A，B是橢圓C上的兩點(diǎn)，求△AOB的最大面積；并當(dāng)△AOB面積取最大值時(shí)，求AB的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈（-
1
2
，0]，函數(shù)f（x）的定義域是（0，1]，求g（x）=f（x+a）+f（x-a）+f（x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x|0＜x＜a+1}（a為常數(shù)），N={x|x2-2x-3≤0}，若M∪N=N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-x-m在區(qū)間（-1，1）內(nèi)有零點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合M；
（2）設(shè)不等式（x-a）（x+a-2）＜0的解集為N，若x∈N是x∈M的必要條件，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=-2x+（
b
2
）x+1（b為常數(shù)），若f（x）是奇函數(shù)，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由“
1
2
＜
2
3
，
2
3
＜
4
5
，
2
4
＜
5
7
”得出：“若a＞b＞0且m＞0，則
b
a
＜
b+m
a+m
”這個(gè)推導(dǎo)過程使用的方法是（　�。�
A、數(shù)學(xué)歸納法B、演繹推理
C、類比推理D、歸納推理

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若y=（x+1）（x+2）（x-1），則y′=（　　）
A、x3+2x2-x-2
B、3x2+4x-1
C、3x2+4x-2
D、3x2+4x-3

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同步練習(xí)冊答案