Question

三棱椎A(chǔ)-BCD的三視圖為如圖所示的三個(gè)直角三角形，則三棱錐A-BCD的表面積為（ ）

A．2+2
B．4+4
C．
D．2+2

Answer 1

【答案】分析：由已知三視圖可知，該幾何體是一個(gè)如圖所示的三棱錐：PB⊥底面ABC，AC⊥BC，PB=AC=2，BC=1．據(jù)此可計(jì)算出其表面積．
解答：解：由已知三視圖可知，該幾何體是一個(gè)如圖所示的三棱錐：PB⊥底面ABC，AC⊥BC，PB=AC=2，BC=1．
∵AC⊥BC，∴．
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=．
∵PB⊥底面ABC，∴PB⊥AB，PB⊥BC，∴S_△PAB==；．
∵PB⊥底面ABC，∴PB⊥AC．
又∵AC⊥BC，BC∩PB=B．∴AC⊥平面PBC．
∴AC⊥PC．
在Rt△PBC中，由勾股定理得PC=．
∴．
∴要求的三棱錐P-ABC的表面積S=1++1+=2+2．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵．