【題目】橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．

（1）求△ABF2的周長(zhǎng)；

（2）若的傾斜角為，求弦長(zhǎng)|AB|．

【答案】（1）8（2）

【解析】試題分析：解決橢圓問(wèn)題要注意“勿忘定義”，根據(jù)橢圓的定義，把三角形周長(zhǎng)看成點(diǎn)Ａ到兩焦點(diǎn)的距離和及點(diǎn)Ｂ到兩焦點(diǎn)距離和，求橢圓的弦長(zhǎng)利用弦長(zhǎng)公式，一般設(shè)而不求，把直線方程和橢圓方程聯(lián)立方程組，借助根與系數(shù)的關(guān)系，利用和求弦長(zhǎng).

試題解析：

（1）橢圓，a=2，b=，c=1，

由橢圓的定義，得丨AF1丨+丨AF2丨=2a=4，丨BF1丨+丨BF2丨=2a=4，

又丨AF1丨+丨BF1丨=丨AB丨，

∴△ABF2的周長(zhǎng)為

∴故△ABF2點(diǎn)周長(zhǎng)為8；

（2）由（1）可知，得F1（﹣1，0），

∵AB的傾斜角為，則AB斜率為1，A（x1，y1），B（x2，y2），

故直線AB的方程為y=x+1. ，整理得：7y2﹣6y﹣9=0，

由韋達(dá)定理可知：y1+y2=，y1y2=﹣，

則由弦長(zhǎng)公式丨AB丨= ，

弦長(zhǎng)|AB|=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝CC1，AC⊥BC, 點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：CD⊥平面A1ABB1；

（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1；

（Ⅲ）線段AB上是否存在點(diǎn)M，使得A1M⊥平面CDB1？

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【題目】定義在區(qū)間上的函數(shù)和，如果對(duì)任意，都有成立，則稱在區(qū)間上可被替代， 稱為“替代區(qū)間”．給出以下問(wèn)題：

①在區(qū)間上可被替代；

②如果在區(qū)間可被替代，則；

③設(shè)，則存在實(shí)數(shù)及區(qū)間, 使得在區(qū)間上被替代.

其中真命題是

A. ①②③ B. ②③ C. ①③ D. ①②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),離心率為，點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)任作一條不垂直于坐標(biāo)軸的直線，交橢圓于兩點(diǎn)，記弦的中點(diǎn)為，過(guò)作的垂線交直線于點(diǎn)，證明：點(diǎn)在一條定直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1＝，公比q＝的等比數(shù)列，設(shè)，數(shù)列滿足cn＝an·bn.

(1)求證：{bn}是等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；

(3)若cn≤m2＋m－1對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， 、分別為直角三角形的直角邊和斜邊的中點(diǎn)，沿將折起到的位置，連結(jié)、， 為的中點(diǎn)．

（1）求證： 平面；（2）求證：平面平面；

（3）求證： 平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．

（1）求角B的大小；

（2）若a+c=1，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時(shí)追上．

（1）求漁船甲的速度；
（2）求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）
A.若 ，則 =0
B.若 = ，則 =
C.若 ∥ ， ∥ ，則 ∥
D.若 與 是單位向量，則 =1

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