如圖，在四面體ABCD中，E、F分別是AD、BC中，AB=CD=2，EF=
2
．求異面直線中AB、CD所成的角．
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：取AC中點G，連接EG、FG，易得∠EGF或其補角即為異面直線中AB、CD所成的角，在△EGF中，由勾股定理可得．
解答： 解：取AC中點G，連接EG、FG，
∵FG為△ABC的AB邊中位線，
∴FG∥AB，且FG=
1
2
AB=1，
同理可得EG∥CD，且EG=
1
2
CD=1，
∴∠EGF或其補角即為異面直線中AB、CD所成的角，
在△EGF中，F(xiàn)G2+EG2=EF2，∴∠EGF=90°，
∴異面直線中AB、CD所成的角為90°
點評：本題考查異面直線所成的角，涉及三角形的中位線和勾股定理，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ≤π）的圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C，所對的邊分別為a，b，c，若a≥b=
3
，f（
B
2
）=
6
+
2
2
，求△ABC周長的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}，{bn}中a1=2，an=an-1+2n，且an，bn，an+1成等差數(shù)列．
（1）求{an}，{bn}的通項公式；
（2）證明：
1
a1+b1
+
1
a2+b2
+…+
1
an+bn
＜
5
12
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，且a1+a4=-
7
16
，且對于任意的n∈N*，有Sn、Sn+2、Sn+1成等差數(shù)列，{bn}的前n項和Tn=
1
2
n2+
k
2
n（n∈N*，k＞0），且Tn的最小值為1．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）對任意m∈N*，將數(shù)列{bn}中落入?yún)^(qū)間（2m+
9
2
，4m+
9
2
）內(nèi)的個數(shù)記為cm，求數(shù)列{cm}的前m項和；
（3）記Pn=|
b1
a1
|+|
b2
a2
|+|
b3
a3
|+…+|
bn
an
|，若（n-1）2≤m（Pn-n-1）對于n≥2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四面體O-ABC中，M、N分別是OA、BC的中點，P是MN上（靠近點M）的三等分點，其中OA=OB=OC=1，∠AOC=∠AOB=∠BOC=60°，求異面直線OP與AB所成角的余弦值．（用向量法）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos
3x
2
，sin
3x
2
），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），且x∈[0，
π
2
]．
（1）求
a
•
b
及|
a
+
b
|；
（2）若f（x）=
a
•
b
-2λ|
a
+
b
|的最小值為-7，求實數(shù)λ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=
x2-x，x∈[0，1)
-(
1
2
)|x-
3
2
|，x∈[1，2)
則當(dāng)x∈[-4，-2）時，函數(shù)f（x）的最小值為（　�。�
A、-
1
16
B、-
1
4
C、-
1
2
D、-
1
8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC．
（Ⅰ）求證：PC⊥AB；
（Ⅱ）求三棱錐P-ACB的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
1+tanα
1-tanα
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案