口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)球,編號(hào)分別為1,2,3,4,5,甲、乙兩人玩一種游戲:甲先摸出一個(gè)球,記下編號(hào),放回后乙再摸一個(gè)球,記下編號(hào),如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.
(1)甲、乙按以上規(guī)則各摸一個(gè)球,求事件“甲贏且編號(hào)的和為6”發(fā)生的概率;
(2)這種游戲規(guī)則公平嗎?試說(shuō)明理由.
分析:(1)由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是甲、乙二人取出的數(shù)字共有5×5等可能的結(jié)果,滿(mǎn)足條件的事件包含的基本事件可以列舉出,根據(jù)概率公式得到結(jié)果.
(2)這種游戲規(guī)則不公平,甲勝即兩數(shù)字之和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)為13個(gè),做出甲勝的概率,根據(jù)對(duì)立事件的概率做出乙勝的概率,兩者相比較得到結(jié)論.
解答:解:(1)由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率,
設(shè)“甲勝且兩數(shù)字之和為6”為事件A,事件A包含的基本事件為
(1,5),(2,4)(3,3),(4,2),(5,1)共5個(gè).
又甲、乙二人取出的數(shù)字共有5×5=25等可能的結(jié)果,
P(A)=
5
25
=
1
5

即編號(hào)的和為6的概率為
1
5

(2)這種游戲規(guī)則不公平.
設(shè)甲勝為事件B,乙勝為事件C,
則甲勝即兩數(shù)字之和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)為13個(gè):
(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),
(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5).
∴甲勝的概率P(B)=
13
25
,
從而乙勝的概率P(C)=1-
13
25
=
12
25

由于P(B)≠P(C),
∴這種游戲規(guī)則不公平.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查古典概型,解決古典概型問(wèn)題時(shí)最有效的工具是列舉,大綱中要求能通過(guò)列舉解決古典概型問(wèn)題,也有一些題目需要借助于排列組合來(lái)計(jì)數(shù).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)球,編號(hào)分別為1,2,3,4,5.甲先摸出一個(gè)球,記下編號(hào)為a,放回袋中后,乙再摸一個(gè)球,記下編號(hào)為b.
(Ⅰ)求“a+b=6”的事件發(fā)生的概率;
(Ⅱ)若點(diǎn)(a,b)落在圓x2+y2=21內(nèi),則甲贏,否則算乙贏,這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎?試說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)球,編號(hào)分別為1,2,3,4,5,甲、乙兩人玩一種游戲:甲先摸出一個(gè)球,記下編號(hào)為a,放回后乙再摸一個(gè)球,記下編號(hào)為b.
(1)甲、乙按以上規(guī)則各換一個(gè)球,求點(diǎn)(a,b)落在直線(xiàn)a+b=6上的概率;
(2)若點(diǎn)(a,b)落在圓x2+y2=12內(nèi).則甲贏,否則算乙贏,這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎?試說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)球,編號(hào)分別為1、2、3、4、5,甲、乙兩人玩一種游戲:甲先摸出一個(gè)球,記下編號(hào),放回后乙再摸一個(gè)球,記下編號(hào),如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.
(1)求兩個(gè)編號(hào)的和為6的概率;
(2)求甲贏的事件發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高三上學(xué)期數(shù)學(xué)單元測(cè)試10-理科-概率統(tǒng)計(jì)初步 題型:解答題

 口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的個(gè)球,編號(hào)分別為,甲、乙兩人玩一種游戲:甲先摸出一個(gè)球,記下編號(hào),放回后乙再摸一個(gè)球,記下編號(hào),如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.

(1)求甲贏且編號(hào)的和為的事件發(fā)生的概率;

(2)這種游戲規(guī)則公平嗎?試說(shuō)明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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