(1)求右焦點坐標是，且經(jīng)過點的雙曲線的標準方程；

(2)已知雙曲線C的方程是(a，b＞0)．設(shè)斜率為k的直線l，交雙曲線C于A、B兩點，AB的中點為M．證明：當(dāng)直線l平行移動時，動點M在一條過原點的定直線上；

(3)利用(2)所揭示的雙曲線幾何性質(zhì)，用作圖方法找出下面給定雙曲線的中心，簡要寫出作圖步驟，并在圖中標出雙曲線的中心．

答案：
解析：

　　[解](1)設(shè)雙曲線的標準方程為，，

　　∴，即雙曲線的方程為，

　　∵點在雙曲線上，∴，

　　解得或(舍)，

　　由此得，即雙曲線的標準方程為．　　5分

　　(2)設(shè)直線的方程為，　　6分

　　與雙曲線的交點()、()，

　　則有，

　　解得，

　　∵，∴，即．

　　則，

　　∴中點的坐標為．　　10分

　　∴線段的中點在過原點的直線上．　　11分

　　注：本題用點差法求解更好．如上將A、B點坐標代入雙曲線方程得，

　　，兩式相減得(※)，設(shè)中點坐標為(x，y)，又，代入(※)式整理得，

　　∴線段的中點在過原點的直線上．

　　(3)如圖，作兩條平行直線分別交雙曲線于、和，并分別取、的中點，連接直線；又作兩條平行直線(與前兩條直線不平行)分別交交雙曲線于、和，并分別取、的中點，連接直線，那么直線和的交點即為交雙曲線中心．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）求右焦點坐標是（2，0），且經(jīng)過點（-2，-
2
）的橢圓的標準方程．
（2）已知橢圓C的方程是
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．設(shè)斜率為k的直線l交橢圓C于A、B兩點，AB的中點為M．證明：當(dāng)直線l平行移動時，動點M在一條過原點的定直線上．
（3）利用（2）所揭示的橢圓幾何性質(zhì)，用作圖方法找出下面給定橢圓的中心，簡要寫出作圖步驟，并在圖中標出橢圓的中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求右焦點坐標是（2，0），且經(jīng)過點( -2 ， -
2
 )的橢圓的標準方程；
（2）已知橢圓C的方程是
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．設(shè)斜率為k的直線l，交橢圓C于A、B兩點，AB的中點為M．證明：當(dāng)直線l平行移動時，動點M在一條過原點的定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求右焦點坐標是（2，0），且經(jīng)過點( -2 ，-
2
 )的橢圓的標準方程；
（2）求與橢圓
x2
24
+
y2
49
=1有共同的焦點并且與雙曲線
x2
36
-
y2
64
=1有共同漸近線的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(1)求右焦點坐標是(2,0),且經(jīng)過點(－2,－)的橢圓C的標準   方程；

(2)對(1)中的橢圓C,設(shè)斜率為1的直線l交橢圓C于A、B兩點,AB的中點為M,證明:當(dāng)直線l平行移動時,動點M在一條過原點的定直線上；

(3)利用(2)所揭示的橢圓幾何性質(zhì),用作圖方法找出下面給定橢圓的中心,簡要寫出作圖步驟,并在圖中標出橢圓的中心.

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