已知橢圓（0＜b＜2）與y軸交于A、B兩點，點F為該橢圓的一個焦點，則△ABF面積的最大值為（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8
【答案】分析：欲求△ABF面積的最大值，先利用橢圓的參數(shù)b，c表示出△ABF面積，利用橢圓的參數(shù)b，c間的關(guān)系消去一個參數(shù)，再結(jié)合基本不等式求其最大值即可．
解答：解：∵已知橢圓（0＜b＜2）
∴a=2，c=
則△ABF面積S=AB×OF=2b×c
=b
當(dāng)且僅當(dāng)b=取等號．
則△ABF面積的最大值為2
故選B．
點評：本題主要考查橢圓的基本性質(zhì)的應(yīng)用和三角形面積的最大值問題．直線與圓錐曲線的綜合題是高考的重點也是熱點問題，每年必考，一定要好好準(zhǔn)備．解答的關(guān)鍵是基本不等式的應(yīng)用．
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（本小題滿分12分）已知橢圓（0＜b＜2）的離心率等于拋物線（p＞0）.

（1）若拋物線的焦點F在橢圓的頂點上，求橢圓和拋物線的方程；

（II）若拋物線的焦點F為，在拋物線上是否存在點P，使得過點P的切線與橢圓相交于A，B兩點，且滿足？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

 

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（普通班）設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)；（1）討論的單調(diào)性；（2）若，當(dāng)，恒成立，求的取值范圍。

（實驗班）已知橢圓（0＜b＜2）的離心率等于拋物線（p＞0）.

（1）若拋物線的焦點F在橢圓的頂點上，求橢圓和拋物線的方程；

（2）若拋物線的焦點F為，在拋物線上是否存在點P，使得過點P的切線與橢圓相交于A，B兩點，且滿足？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓數(shù)學(xué)公式（0＜b＜2數(shù)學(xué)公式）的左、右焦點分別為F1和F2，以F1、F2為直徑的圓經(jīng)過點M（0，b）．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓相交于A，B兩點，且數(shù)學(xué)公式=0．求證：直線l在y軸上的截距為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省衡水市冀州中學(xué)高三數(shù)學(xué)聯(lián)排試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓（0＜b＜2）的左、右焦點分別為F1和F2，以F1、F2為直徑的圓經(jīng)過點M（0，b）．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓相交于A，B兩點，且=0．求證：直線l在y軸上的截距為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省實驗中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓（0＜b＜2）與y軸交于A、B兩點，點F為該橢圓的一個焦點，則△ABF面積的最大值為（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8

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