【題目】如圖,在長(zhǎng)方體中,
,
,
,
是棱
上的一條線(xiàn)段,且
,
是
的中點(diǎn),
是棱
上的動(dòng)點(diǎn),則
①四面體的體積為定值
②直線(xiàn)到平面
的距離為定值
③點(diǎn)到直線(xiàn)
的距離為定值
④直線(xiàn)與平面
所成的角為定值
其中正確結(jié)論的編號(hào)是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
【答案】A
【解析】
通過(guò)證明平面
可推出P點(diǎn)到平面
的距離為定值,又因?yàn)?/span>
為定值可判斷①正確;通過(guò)證明
平面PEF可推出直線(xiàn)
到平面
的距離為定值;由
可推出③正確;根據(jù)線(xiàn)面角的概念進(jìn)行分析判斷④.
①因?yàn)?/span>,
平面
,
平面
,所以
平面
,
由P是棱上的動(dòng)點(diǎn),故P點(diǎn)到平面
的距離為定值,
又因?yàn)?/span>為定值,所以四面體
的體積為定值,
不妨取P與重合,E與A重合,此時(shí)四面體
的體積為
,即四面體
的體積為定值7,①正確;
②因?yàn)?/span>AB,
平面PEF,
平面PEF,所以
平面PEF,所以直線(xiàn)
到平面
的距離為定值,
連接,過(guò)點(diǎn)
作
于點(diǎn)G,平面PEF即為平面
,則
即為直線(xiàn)
到平面
的距離,因?yàn)?/span>
,
,
所以,
,即直線(xiàn)
到平面
的距離為定值
,②正確;
③因?yàn)?/span>,且點(diǎn)P是直線(xiàn)
上的動(dòng)點(diǎn),所以點(diǎn)
到直線(xiàn)
的距離為定值,
即為兩平行線(xiàn)
、
之間的距離,故點(diǎn)
到直線(xiàn)
的距離為定值
,③正確;
④過(guò)點(diǎn)P作垂直于平面QEF于點(diǎn)
,則
為直線(xiàn)
與平面
所成的角,
為點(diǎn)P到平面
的距離,
,由①知
,所以
,為定值,
,因?yàn)辄c(diǎn)P是直線(xiàn)
上的動(dòng)點(diǎn),所以
不是定值,
故不是定值,直線(xiàn)
與平面
所成的角不是定值,④錯(cuò)誤.
故選:A
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出以下命題:
(1)已知回歸直線(xiàn)方程為,樣本點(diǎn)的中心為
,則
;
(2)已知,
與
的夾角為鈍角,則
是
的充要條件;
(3)函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱(chēng)且在
上單調(diào)遞增;
(4)命題“存在”的否定是“對(duì)于任意
”;
(5)設(shè)函數(shù),若函數(shù)
恰有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
.
其中不正確的命題序號(hào)為______________ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓,
,
,
,
四點(diǎn)中恰有三點(diǎn)在橢圓
上,拋物線(xiàn)
焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為
.
(1)求橢圓、拋物線(xiàn)
的方程;
(2)過(guò)橢圓右頂點(diǎn)Q的直線(xiàn)
與拋物線(xiàn)
交于點(diǎn)A、B,射線(xiàn)
、
分別交橢圓
于點(diǎn)
、
.
(i)證明:為定值;
(ii)記、
的面積分別為
、
,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)
的距離比
到定直線(xiàn)
的距離小1.
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡
的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)任意作互相垂直的兩條直線(xiàn)
,分別交曲線(xiàn)
于點(diǎn)
和
.設(shè)線(xiàn)段
,
的中點(diǎn)分別為
,求證:直線(xiàn)
恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn);
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè),
,是橢圓
的左,右焦點(diǎn),直線(xiàn)
與橢圓相交于
,
兩點(diǎn)
(1)若線(xiàn)段的中點(diǎn)為
,求直線(xiàn)
的方程;
(2)若直線(xiàn)過(guò)橢圓
的左焦點(diǎn)
,
,求
的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某生活超市有一專(zhuān)柜預(yù)代理銷(xiāo)售甲乙兩家公司的一種可相互替代的日常生活用品.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間分別單獨(dú)試銷(xiāo)甲乙兩家公司的商品,從銷(xiāo)售數(shù)據(jù)中隨機(jī)各抽取50天,統(tǒng)計(jì)每日的銷(xiāo)售數(shù)量,得到如下的頻數(shù)分布條形圖.甲乙兩家公司給該超市的日利潤(rùn)方案為:甲公司給超市每天基本費(fèi)用為90元,另外每銷(xiāo)售一件提成1元;乙公司給超市每天的基本費(fèi)用為130元,每日銷(xiāo)售數(shù)量不超過(guò)83件沒(méi)有提成,超過(guò)83件的部分每件提成10元.
(Ⅰ)求乙公司給超市的日利潤(rùn)(單位:元)與日銷(xiāo)售數(shù)量
的函數(shù)關(guān)系;
(Ⅱ)若將頻率視為概率,回答下列問(wèn)題:
(1)求甲公司產(chǎn)品銷(xiāo)售數(shù)量不超過(guò)87件的概率;
(2)如果僅從日均利潤(rùn)的角度考慮,請(qǐng)你利用所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為超市作出抉擇,選擇哪家公司的產(chǎn)品進(jìn)行銷(xiāo)售?并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在邊長(zhǎng)為2的菱形中,
,將菱形
沿對(duì)角線(xiàn)
折起,使得平面
平面
,則所得三棱錐
的外接球表面積為( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn):
的焦點(diǎn)為
,直線(xiàn)
:
與拋物線(xiàn)
交于
,
兩點(diǎn).
(1)若,求直線(xiàn)的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)
交拋物線(xiàn)
于
,
兩點(diǎn),若線(xiàn)段
,
的中點(diǎn)分別為
,
,直線(xiàn)
與
軸的交點(diǎn)為
,求點(diǎn)
到直線(xiàn)
與
距離和的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把方程表示的曲線(xiàn)作為函數(shù)
的圖象,則下列結(jié)論正確的是( )
①在R上單調(diào)遞減
②的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
③的圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為3
④函數(shù)不存在零點(diǎn)
A.①③B.①②③C.①③④D.①②③④
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