【題目】如圖,在長方體中,
,
,
,
是棱
上的一條線段,且
,
是
的中點,
是棱
上的動點,則
①四面體的體積為定值
②直線到平面
的距離為定值
③點到直線
的距離為定值
④直線與平面
所成的角為定值
其中正確結(jié)論的編號是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
【答案】A
【解析】
通過證明平面
可推出P點到平面
的距離為定值,又因為
為定值可判斷①正確;通過證明
平面PEF可推出直線
到平面
的距離為定值;由
可推出③正確;根據(jù)線面角的概念進行分析判斷④.
①因為,
平面
,
平面
,所以
平面
,
由P是棱上的動點,故P點到平面
的距離為定值,
又因為為定值,所以四面體
的體積為定值,
不妨取P與重合,E與A重合,此時四面體
的體積為
,即四面體
的體積為定值7,①正確;
②因為AB,
平面PEF,
平面PEF,所以
平面PEF,所以直線
到平面
的距離為定值,
連接,過點
作
于點G,平面PEF即為平面
,則
即為直線
到平面
的距離,因為
,
,
所以,
,即直線
到平面
的距離為定值
,②正確;
③因為,且點P是直線
上的動點,所以點
到直線
的距離為定值,
即為兩平行線
、
之間的距離,故點
到直線
的距離為定值
,③正確;
④過點P作垂直于平面QEF于點
,則
為直線
與平面
所成的角,
為點P到平面
的距離,
,由①知
,所以
,為定值,
,因為點P是直線
上的動點,所以
不是定值,
故不是定值,直線
與平面
所成的角不是定值,④錯誤.
故選:A
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給出以下命題:
(1)已知回歸直線方程為,樣本點的中心為
,則
;
(2)已知,
與
的夾角為鈍角,則
是
的充要條件;
(3)函數(shù)圖象關于點
對稱且在
上單調(diào)遞增;
(4)命題“存在”的否定是“對于任意
”;
(5)設函數(shù),若函數(shù)
恰有三個零點,則實數(shù)m的取值范圍為
.
其中不正確的命題序號為______________ .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,
,
,
,
四點中恰有三點在橢圓
上,拋物線
焦點到準線的距離為
.
(1)求橢圓、拋物線
的方程;
(2)過橢圓右頂點Q的直線
與拋物線
交于點A、B,射線
、
分別交橢圓
于點
、
.
(i)證明:為定值;
(ii)記、
的面積分別為
、
,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知動點到定點
的距離比
到定直線
的距離小1.
(Ⅰ)求點的軌跡
的方程;
(Ⅱ)過點任意作互相垂直的兩條直線
,分別交曲線
于點
和
.設線段
,
的中點分別為
,求證:直線
恒過一個定點;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某生活超市有一專柜預代理銷售甲乙兩家公司的一種可相互替代的日常生活用品.經(jīng)過一段時間分別單獨試銷甲乙兩家公司的商品,從銷售數(shù)據(jù)中隨機各抽取50天,統(tǒng)計每日的銷售數(shù)量,得到如下的頻數(shù)分布條形圖.甲乙兩家公司給該超市的日利潤方案為:甲公司給超市每天基本費用為90元,另外每銷售一件提成1元;乙公司給超市每天的基本費用為130元,每日銷售數(shù)量不超過83件沒有提成,超過83件的部分每件提成10元.
(Ⅰ)求乙公司給超市的日利潤(單位:元)與日銷售數(shù)量
的函數(shù)關系;
(Ⅱ)若將頻率視為概率,回答下列問題:
(1)求甲公司產(chǎn)品銷售數(shù)量不超過87件的概率;
(2)如果僅從日均利潤的角度考慮,請你利用所學過的統(tǒng)計學知識為超市作出抉擇,選擇哪家公司的產(chǎn)品進行銷售?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:
的焦點為
,直線
:
與拋物線
交于
,
兩點.
(1)若,求直線的方程;
(2)過點作直線
交拋物線
于
,
兩點,若線段
,
的中點分別為
,
,直線
與
軸的交點為
,求點
到直線
與
距離和的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】把方程表示的曲線作為函數(shù)
的圖象,則下列結(jié)論正確的是( )
①在R上單調(diào)遞減
②的圖像關于原點對稱
③的圖象上的點到坐標原點的距離的最小值為3
④函數(shù)不存在零點
A.①③B.①②③C.①③④D.①②③④
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