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設g(x)是定義在R上以1為周期的函數,若函數f(x)=x+g(x)在區(qū)間[3,4]上的值域為[-2,5],則f(x)在區(qū)間[2,5]上的值域為
[-3,6]
[-3,6]
分析:本題根據g(x)是定義在R上以1為周期的函數,得到g(x)=g(x+1),然后根據變量代換,逐步使變量取到給定的區(qū)間[2,5],最后求出不同區(qū)間段內的值域取并集.
解答:解:因為g(x)是定義在R上以1為周期的函數,則g(x)=g(x+1),又f(x)=x+g(x)在區(qū)間[3,4]上的值域為[-2,5]
令x+1=t,∵x∈[3,4],∴t=x+1∈[4,5],則f(t)=t+g(t)=(x+1)+g(x+1)=(x+1)+g(x)=[x+g(x)]+1,所以t∈[4,5],f(t)∈[-1,6]①.
再令x-1=t,∵x∈[3,4],∴t=x-1∈[2,3],則f(t)=t+g(t)=(x-1)+g(x-1)=(x-1)+g(x)=[x+g(x)]-1,所以t∈[2,3],f(t)∈[-3,4]②.
綜合已知條件及①②,知f(x)=x+g(x)在區(qū)間[2,5]上的值域為[-3,6].
點評:本題重點考查了函數的周期性,主要是函數g(x)的周期1的循環(huán)利用.
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14、設g(x) 是定義在R 上,以1為周期的函數,若函數f(x)=x+g(x) 在區(qū)間[0,1]上的值域為[-2,5],則f(x) 在區(qū)間[0,3]上的值域為
[-2,7]

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[-15,11]

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設g(x)是定義在R上,以1為周期的函數,若f(x)=x+g(x)在[0,1]上的值域為[-2,5],則f(x)在區(qū)間[0,3]上的值域為(  )
A、[-2,7]B、[-2,5]C、[0,8]D、[-3,7]

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