精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若圓（x-1）2+（y+1）2=1上總存在兩點關于直線ax-by-2=0（a＞0，b＞0）對稱，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4
分析：圓（x-1）2+（y+1）2=1上總存在兩點關于直線ax-by-2=0（a＞0，b＞0）對稱，說明直線經過圓心，推出a+b=2，代入
1
a
+
1
b
，利用基本不等式，確定最小值，推出選項．
解答：解：由圓的對稱性可得，
直線ax-by-2=0必過圓心（1，-1），
所以a+b=2．
所以
1
a
+
1
b
=
1
2
（a+b）（
1
a
+
1
b
）
=
1
2
（2+
b
a
+
a
b
）≥2，
當且僅當
b
a
=
a
b
，
即a=b時取等號，
故選B．
點評：本題考查關于點、直線對稱的圓的方程，基本不等式，考查計算能力，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

9、若圓（x-1）2+（y+1）2=R2上有且僅有兩個點到直線4x+3y=11的距離等于1，則半徑R的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若圓（x-1）2+（y+2）2=1與圓x2+y2-2ax+2y+a2-3=0外切，則正實數a的值為
1+2
2
1+2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若圓（x-1）2+（y+1）2=R2上有且僅有兩個點到直線4x+3y=11的距離等于1，則半徑R的取值范圍是
（1，3）
（1，3）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012年福建省高考數學模擬試卷1（文科）（安溪八中組稿）（解析版） 題型：選擇題

若圓（x-1）2+（y+1）2=1上總存在兩點關于直線ax-by-2=0（a＞0，b＞0）對稱，則的最小值為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案