已知圓O以x+2y-3=0與2x-y-1=0的交點為圓心，且與兩個坐標軸相切．
（1）求圓O的標準方程；
（2）若斜率為
3
的直線l與圓O交與A、B兩點，且|AB|=
3
，求直線l的方程．
考點：直線和圓的方程的應用
專題：直線與圓
分析：（1）聯(lián)立
x+2y-3=0
2x-y-1=0
，得圓心坐標為O（1，1），由圓與兩個坐標軸相切，得圓半徑r=1，由此能求出圓的方程．
（2）設l：y=
3
x+b，則圓心到l的距離d=
|
3
-1+b|
2
=
1
2
，由此能求出直線l的方程．
解答： 解：（1）聯(lián)立
x+2y-3=0
2x-y-1=0
，得x=1，y=1，
∴圓心坐標為O（1，1），
∵圓與兩個坐標軸相切，∴圓半徑r=1，
∴圓的方程為：（x-1）2+（y-1）2=1．（4分）
（2）∵斜率為
3
的直線l與圓O交與A、B兩點，且|AB|=
3
，
∴設l：y=
3
x+b，則圓心到l的距離d=
|
3
-1+b|
2
=
1
2
，
解得b=2-
3
或b=-
3
．（10分）
∴l(xiāng)：
3
x-y+2-
3
=0或
3
x-y-
3
=0．（12分）
點評：本題考查圓的標準方程的求法，考查直線方程的求法，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．
練習冊系列答案
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設f（x）=
p
•
q
，而
p
=（2-4sin2
ωx
2
，1），
q
=（cosωx，
3
sin2ωx）（x∈R）．
（1）若f（
π
3
）最大，求ω能取到的最小正數(shù)值；
（2）對（1）中的ω，若f（x）=2
3
sinx+1且x∈（0，
π
2
），求tanx．

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 喜愛打籃球不喜愛打籃球合計
男生 5 
女生10  
合計  50
已知在全部50人中隨機抽取一人，抽到喜愛打籃球的學生的概率為
3
5
．
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
（2）是否有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由．

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．

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．

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