Question

如圖，一個空間幾何體的正視圖、側視圖都是面積為

3

2

，且一個內角為60°的菱形，俯視圖為正方形，那么這個幾何體的表面積為

 

．

Answer 1

分析：由題意求出菱形的邊長，由三視圖可得，幾何體是由兩個底面正方形的正四棱錐組合而成，求出正四棱錐側面積，即可求解．

解答：解：一個空間幾何體的正視圖、側視圖都是面積為

3

2

，且一個內角為60°的菱形，所以菱形的邊長為：1，由三視圖可得，幾何體是由兩個底面正方形的正四棱錐組合而成，底面邊長為1，側面的底邊長為1，斜高為1，側棱長為：

1-( 1 2 )2

=

3

2

，所以幾何體的表面積為：8×

1

2

×1×1=4．
故答案為：4．

點評：本題是基礎題，考查三視圖推出幾何體的判斷，幾何體的表面積的求法，注意視圖的應用．