Question

已知函數(shù)f（x）=-1的定義域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[0，1]，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)（a，b）共有    個(gè)．

Answer 1

【答案】分析：討論x大于等于0時(shí)，化簡(jiǎn)f（x），然后分別令f（x）等于0和1求出對(duì)應(yīng)的x的值，得到f（x）為減函數(shù)，根據(jù)反比例平移的方法畫出f（x）在x大于等于0時(shí)的圖象，根據(jù)f（x）為偶函數(shù)即可得到x小于0時(shí)的圖象與x大于0時(shí)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可畫出函數(shù)的圖象，從函數(shù)的圖象看出滿足條件的整數(shù)對(duì)有5個(gè)．
解答：解：當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)f（x）=-1，
令f（x）=0即-1=0，解得x=2；
令f（x）=1即-1=1，解得x=0
易知函數(shù)在x＞0時(shí)為減函數(shù)，
利用y=平移的方法可畫出x＞0時(shí)f（x）的圖象，
又由此函數(shù)為偶函數(shù)，
得到x＜0時(shí)的圖象是由x＞0時(shí)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱得來的，所以函數(shù)的圖象可畫為：
根據(jù)圖象可知滿足整數(shù)數(shù)對(duì)的有（-2，0），（-2，1），（-2，2），（0，2），（-1，2）共5個(gè)．
故答案為：5
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用分類討論及數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解集實(shí)際問題，掌握函數(shù)定義域的求法，是一道中檔題．