Question

已知實(shí)數(shù)x，y

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0，則x2+y2 3x-y-3≤0

的最大值為

 

．

Answer 1

分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫出約束條件

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

的可行域，由于x²+y²表示平面區(qū)域上一點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，結(jié)合圖象分析不難得到結(jié)果．

解答：解：約束條件

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

的可行域如下圖示：
又∵z=x²+y²所表示的幾何意義為：點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方
由圖可得，圖中陰影部分中（2，3）滿足要求
此時(shí)z=x²+y²的最大值為13
故答案為：13

點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的最值問(wèn)題是線性規(guī)劃問(wèn)題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．