Question

拋物線在點(diǎn)P處的切線分別交x軸、y軸于不同的兩點(diǎn)A、B，。當(dāng)點(diǎn)P在C上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為D。

（1）求曲線D的方程：

（2）圓心E在y軸上的圓與直線相切于點(diǎn)P，當(dāng)|PE|=|PA|，求圓的方程。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）y＝－3x²（x≠0）          （Ⅱ）

【解析】本試題主要是考查了軌跡方程的求解以及直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。利用向量的知識(shí)表示出軌跡方程，以及設(shè)出直線方程，利用圓心E在y軸上的圓與直線相切于點(diǎn)P，當(dāng)|PE|=|PA|得到結(jié)論。

（1）利用的關(guān)系式，設(shè)出坐標(biāo)，然后代入得到消去參數(shù)得到軌跡方程。

（2）利用圓心E在y軸上的圓與直線相切于點(diǎn)P，當(dāng)|PE|=|PA|得到結(jié)論。

解：

（Ⅰ）對(duì)y＝x²求導(dǎo)，得y¢＝2x．

在l方程中分別令y＝0，x＝0，得            …3分

設(shè)M(x，y)，由此得x₀＝3x，＝－3y，

消去x₀，得曲線D的方程為y＝－3x²（x≠0）．                      …6分

（Ⅱ）依題意，直線PE方程為y－