Question

已知F₁、F₂是橢圓的兩個焦點，過F₂作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F₁PF₂為等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為（　�。�

• A、

  2

  -1
• B、2-

  2

• C、

  2

  2

• D、

  2 -1

  2

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)△F₁PF₂為等腰直角三角形，|PF₂|=|F₁F₂|=2c，運用勾股定理，求得PF₁，再由橢圓的定義和離心率公式，即可得到所求值．

解答： 解：由于△F₁PF₂為等腰直角三角形，
則有|PF₂|=|F₁F₂|=2c，
即有|PF1|=2

2

c，
∴由橢圓的定義可得，2

2

c+2c=2a，
即  (

2

+1)c=a，
∴e=

c

a

=

1

2 +1

=

2

-1，
故選A．

點評：本題考查橢圓的定義和性質(zhì)：離心率，考查運算能力，屬于基礎題．