如圖,有一塊半橢圓形鋼板,其長半軸長為2r,短半軸長為r,計(jì)劃將此鋼板割成等腰梯形的形狀,下底AB是半橢圓的短軸,上底CD的端點(diǎn)在橢圓上,記CD=2x,梯形面積為S。www.zxxk.com
(1)求面積S以x為自變量的函數(shù)式,并寫出其定義域;
(2)求面積S的最大值。www.zxxk.com
(1)S=2(x+r)·,其定義域?yàn)閧x|0<x<r}
(2)
(1)依題意,以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系O-xy(如圖),則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x。www.zxxk.com
點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y滿足方程+=1(y≥0),解得y=2(0<x<r)
S=·2=2(x+r)·,其定義域?yàn)閧x|0<x<r}
(2)記f(x)=4(x+r) 2(r2-x2),0<x<r,
則f’(x)=8(x+r)2(r-2x) www.zxxk.com
令f’(x)=0,得x=
因為當(dāng)0<x<時(shí),f’(x)>0;www.zxxk.com
當(dāng)<x<r時(shí),f’(x)<0,所以f()是f(x)的最大值
因此,當(dāng)x=時(shí),S也取得最大值,最大值為=
即梯形面積S的最大值為 www.zxxk.com
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年黑龍江省哈爾濱師大附中高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷(北京) 題型:解答題
(本小題共13分)
如圖,有一塊半橢圓形鋼板,其半軸長為,短半軸長為,計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀,下底是半橢圓的短軸,上底的端點(diǎn)在橢圓上,記,梯形面積為.
(I)求面積以為自變量的函數(shù)式,并寫出其定義域;
(II)求面積的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com