(1)已知命題p:π是無理數(shù);命題q:3>5,判斷“p∨q”,“p∧q”的真假.
(2)畫出一元二次不等式x+y-1>0表示的平面區(qū)域.

解:(1)∵π是無理數(shù),∴命題p為真命題.
∵3>5不成立,∴命題q為假命題.
∴命題“p∨q”是真命題,命題“p∧q”是假命題.
(2)不等式x+y-1>0對應(yīng)的函數(shù)x+y-1=0的圖象是一條直線,取點(diǎn)(0,0),把該點(diǎn)的坐標(biāo)代入不等式x+y-1>0不成立,說明不等式x+y-1>0表示的平面區(qū)域與點(diǎn)(0,0)異側(cè),
所以不等式x+y-1>0表示的平面區(qū)域在直線x+y-1=0的右上方,不含直線.
分析:(1)先判斷命題p,q的真假,再根據(jù)真值表就可判斷“p∧q”,“p∨q”的真假.
(2)作出不等式對應(yīng)直線的圖象,然后取特殊點(diǎn)代入不等式,判斷不等式是否成立后得二元一次不等式表示的平面區(qū)域.
點(diǎn)評:(1)本題主要考查考查了簡單命題和復(fù)合命題真假的判斷,要熟記真值表.
(2)本題考查了二元一次不等式與平面區(qū)域,常用代特殊點(diǎn)驗(yàn)證法,當(dāng)不等式對應(yīng)的直線不過原點(diǎn)時,常取原點(diǎn)代入驗(yàn)證,過原點(diǎn)時,可任找一數(shù)值較小的點(diǎn)代入驗(yàn)證,此題是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知命題p:?x∈R,x2+2ax+a≤0.若命題p是假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)已知p:方程x2+mx+1=0有兩個不等的實(shí)數(shù)根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實(shí)根.若p或q為真,p且q為假,求實(shí)數(shù)m的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有下列命題:
①函數(shù)y=cos(x-
π
4
)cos(x+
π
4
)的圖象中,相鄰兩個對稱中心的距離為π;
②函數(shù)y=
x+3
x-1
的圖象關(guān)于點(diǎn)(-1,1)對稱;
③關(guān)于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a=-1;
④已知命題p:對任意的x∈R,都有sinx≤1,則非p:存在x∈R,使得sinx>1.
其中所有真命題的序號是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知命題p:2x2-3x+1≤0和命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(2)已知命題s:方程x2+(m-3)x+m=0的一根在(0,1)內(nèi),另一根在(2,3)內(nèi).命題t:函數(shù)f(x)=ln(mx2-2x+1)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù).若s∨t為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知命題p:π是無理數(shù);命題q:3>5,判斷“p∨q”,“p∧q”的真假.
(2)畫出一元二次不等式x+y-1>0表示的平面區(qū)域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知命題p:方程x2+(m-3)x+1=0無實(shí)根,命題q:方程x2+
y2m-1
=1是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓.若¬p與p∧q同時為假命題,求m的取值范圍.
(2)已知命題p:2x2-3x+1≤0和命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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