設F1、F2分別是橢圓C：=1(m＞0)的左、右焦點．

(1)當P∈C，且=0，|PF1|·|PF2|=4時，求橢圓C的左、右焦點F1、F2；

(2)F1、F2是(1)中的橢圓的左、右焦點，已知⊙F2的半徑是1，過動點Q的作⊙F2的切線QM，使得|QF1|=|QM|(M是切點)，如圖所示，求動點Q的軌跡方程．

第19題圖

答案：(1)∵c2=a2-b2，∴c2=4m2．又∵=0

∴PF1⊥PF2，

∴|PF1|2+|PF2|2=(2c)2=16m2

由橢圓定義可知|PF1|+|PF2|=2a=，

(|PF1|+|PF2|)2=16m2+8=24m2

從而得m2=1，c2=4m2=4，c=2．

∴F1(-2，0)、F2(2，0)．

(2)∵F1(-2，0)，F(xiàn)2(2，0)，

由已知得|QF1|=|QM|，即|QF1|2=2|QM|2，所以

有|QF1|2=2(|QF2|2-1)，

設Q(x，y)，則(x+2)2+y2=2[(x-2)2+y2-1]

即(x-6)2+y2=32(或x2+y2-12x+4=0)

綜上所述，所求軌跡方程為(x-6)2+y2=32．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網設F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
6m2
+
y2
2m2
=1（m＞0）的左，右焦點．
（1）當P∈C，且
PF1
•
PF
2=0，|PF1|•|PF2|=8時，求橢圓C的左，右焦點F1、F2．
（2）F1、F2是（1）中的橢圓的左，右焦點，已知⊙F2的半徑是1，過動點Q的作⊙F2切線QM，使得|QF1|=
2
|QM|（M是切點），如圖．求動點Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，且橢圓上一點P(1，
3
2
)到F1，F(xiàn)2兩點距離之和等于4．
（Ⅰ）求此橢圓方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN的垂直平分線過定點G(
1
8
，0)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網設F1、F2分別是橢圓C：
x2
6m2
+
y2
2m2
=1（m＞0）的左、右焦點．
（I）當p∈C，且
pF1
•
pF
2=0，|
pF1
|•|
pF
2|=4時，求橢圓C的左、右焦點F1、F2的坐標．
（II）F1、F2是（I）中的橢圓的左、右焦點，已知⊙F2的半徑是1，過動點Q作的切線QM（M為切點），使得|QF1|=
2
|QM|，求動點Q的軌跡．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點，若橢圓C上存在點P，使線段PF1的垂直平分線過點F2，則橢圓離心率的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•肇慶二模）設F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點．
（1）設橢圓C上的點(
2
2
，
3
2
)到F1，F(xiàn)2兩點距離之和等于2
2
，寫出橢圓C的方程；
（2）設過（1）中所得橢圓上的焦點F2且斜率為1的直線與其相交于A，B，求△ABF1的面積；
（3）設點P是橢圓C 上的任意一點，過原點的直線l與橢圓相交于M，N兩點，當直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPN，kPN試探究kPN•kPN的值是否與點P及直線l有關，并證明你的結論．

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