Question

若點(diǎn)P（a，b）在圓C：x²+y²=1的外部，則直線ax+by+1=0與圓C的位置關(guān)系是（　�。�

A．相切

B．相離

C．相交

D．相交或相切

Answer 1

分析：由P在圓C外部，將得到P與圓心間的距離大于半徑1，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心C到直線ax+by+1=0的距離d，判斷出d與r的大小關(guān)系，即可得出直線與圓的位置關(guān)系．

解答：解：∵點(diǎn)P（a，b）在圓C：x²+y²=1的外部，
∴a²+b²＞1，
∵圓心C坐標(biāo)為（0，0），半徑r=1，
∴圓心到直線ax+by+1=0的距離d=

1

a2+b2

＜1=r，
則直線ax+by+1=0與圓C的位置關(guān)系為相交．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)間的距離公式，以及點(diǎn)到直線的距離公式，其中當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．