Question

已知非零向量e1,e2,a,b滿(mǎn)足a=2e1-e2,b=ke1+e2.給出以下結(jié)論:

①若e1與e2不共線(xiàn),a與b共線(xiàn),則k=-2;

②若e1與e2不共線(xiàn),a與b共線(xiàn),則k=2;

③存在實(shí)數(shù)k,使得a與b不共線(xiàn),e1與e2共線(xiàn);

④不存在實(shí)數(shù)k,使得a與b不共線(xiàn),e1與e2共線(xiàn).

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　)

(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)

 

Answer 1

B

【解析】(1)若a與b共線(xiàn),即a=λb,即2e1-e2=λke1+λe2,而e1與e2不共線(xiàn),

∴解得k=-2.故①正確,②不正確.

(2)若e1與e2共線(xiàn),則e2=λe1,有

∵e1,e2,a,b為非零向量,∴λ≠2且λ≠-k,

∴a=b,即a=b,這時(shí)a與b共線(xiàn),

∴不存在實(shí)數(shù)k滿(mǎn)足題意.故③不正確,④正確.

綜上,正確的結(jié)論為①④.