Question

19．已知0＜x＜2π，且滿足$\sqrt{\frac{1+cosx}{1-cosx}}$-$\sqrt{\frac{1-cosx}{1+cosx}}$=-$\frac{2}{tanx}$，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)利用二倍角公式對(duì)等式坐標(biāo)進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，把等式右邊的切換成弦，進(jìn)而根據(jù)$\frac{2cosx}{|sinx|}$=-$\frac{2cosx}{sinx}$判斷出sinx＜0，進(jìn)而求得x的范圍．

解答 解：左=$\frac{|1+cosx|}{|sinx|}$-$\frac{|1-cosx|}{|sinx|}$=$\frac{2cosx}{|sinx|}$，右=-$\frac{2cosx}{sinx}$，
∴$\frac{2cosx}{|sinx|}$=-$\frac{2cosx}{sinx}$，
∴sinx＜0，cosx≠0，
∴2kπ+π＜x＜$\frac{3π}{2}$+2kπ，$\frac{3π}{2}$+2kπ＜x＜2kπ+2π（k∈Z），
∵0＜x＜2π，
∴解得x的取值范圍：π＜x＜$\frac{3π}{2}$，$\frac{3π}{2}$＜x＜2π．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等式變換應(yīng)用，兩角和公式的化簡(jiǎn)求值．考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和把握．