Question

如圖，設(shè)A是單位圓和x軸正半軸的交點(diǎn)，P、Q是單位圓上的兩點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，∠AOP=

π

6

，∠AOQ=α，α∈[0，π），
（Ⅰ）求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）若Q（

3

5

，

4

5

），求cos（α-

π

6

）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù),任意角的三角函數(shù)的定義

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（Ⅰ）設(shè)P（x，y）則由題意可得 x=cos

π

6

=

3

2

，y=sin

π

6

=

1

2

，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（II）由Q的坐標(biāo)求得sinα=

4

5

，cosα=

3

5

．根據(jù)cos(α-

π

6

)=cosαsin

π

6

+sinαcos

π

6

，計(jì)算求得結(jié)果．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y）則由題意可得 x=cos

π

6

=

3

2

，y=sin

π

6

=

1

2

，
所以P(

3

2

，

1

2

)．
（II）因?yàn)?span id="lioo9lj" class="MathJye">Q(

3

5

，

4

5

)，所以sinα=

4

5

，cosα=

3

5

．
∴cos(α-

π

6

)=cosαsin

π

6

+sinαcos

π

6

=

3

5

×

3

2

+

4

5

×

1

2

=

3 3 +4

10

．

點(diǎn)評：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義、兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．