在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若b=2，B=數(shù)學(xué)公式且sin2A+sin（A-C）=sinB，則△ABC的面積為________．


分析：由條件sin2A+sin（A-C）=sinB，求得 A=C，再由b=2，B= 可得 A=B=C=，可得故△ABC為等邊三角形，由此求得△ABC的面積．
解答：∵銳角△ABC中，sin2A+sin（A-C）=sinB，
∴2sinAcosA=sin（A+C）-sin（A-C），
∴2snAcosA=2cosAsinC，化簡得sinA=sinC，即A=C．
再由b=2，B= 可得 A=B=C=，故△ABC為等邊三角形，
∴△ABC的面積為 ×2×2sin=，
故答案為 ．
點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理、兩角和差的正弦、余弦公式，二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且tanC=
aba2+b2-c2

（Ⅰ）求角C大小；
（Ⅱ）當(dāng)c=1時(shí)，求a2+b2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•張掖模擬）在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．且
a-c
b-c
=
sinB
sinA+sinC
．
（1）求角A的大小及角B的取值范圍；
（2）若a=
3
，求b2+c2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OP
=(2sin
x
2
，-1)，
OQ
=(cosx+f(x)，sin(
π
2
-
x
2
))，且
OP
∥
OQ
．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并指出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且f(A)=-
2
，bc=8，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知b2=ac且sinAsinC=
34
．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=sin（x-B）+sinx（0≤x＜π）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知cos2C=-
3
4
．
（Ⅰ）求sinC；
（Ⅱ）當(dāng)c=2a，且b=3
7
時(shí)，求a及△ABC的面積．

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