現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)容器，分別盛有濃度為10％、20％的某種飲料各500 ml．實(shí)驗(yàn)人員對(duì)它們進(jìn)行調(diào)和試驗(yàn)，調(diào)和操作程序是同時(shí)從甲、乙兩個(gè)容器中各取出100 ml溶液，分別倒入對(duì)方容器中并充分?jǐn)嚢杈鶆颍Q為第一次調(diào)和；然后又同時(shí)從第一次調(diào)和后的甲、乙兩個(gè)容器中各取出100 ml溶液分別倒入對(duì)方容器中并充分?jǐn)嚢杈鶆�，稱為第二次調(diào)和；依照上述操作程序反復(fù)進(jìn)行調(diào)和試驗(yàn)，記第n－1(n∈N*)次調(diào)和后甲、乙兩個(gè)容器中飲料的濃度分別為an和bn．

(Ⅰ)試寫(xiě)出a1和b1的值；

(Ⅱ)依據(jù)調(diào)和程序，試用n表示甲、乙兩個(gè)容器中兩種飲料的濃度的差bn－an；

(Ⅲ)試求出第n－1(n∈N*)次調(diào)和后甲、乙兩個(gè)容器中飲料的濃度an、bn關(guān)于n的表達(dá)式．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)依題設(shè)，a1＝10％，b1＝20％．2分

　　(Ⅱ)∵an＝＝an－1＋bn－1，

　　bn＝＝bn－1＋an－1．4分

　　∴bn－an＝(bn－1＋an－1)－(an－1＋bn－1)＝(bn－1－an－1)(n≥2)．

　　可知數(shù)列{bn－an}為首項(xiàng)是b1－a1＝10％，公比為的等比數(shù)列，

　　∴bn－an＝(b1－a1)＝10％＝．9分

　　(Ⅲ)由(Ⅱ)bn－an＝�、�

　　又an＋bn＝an－1＋bn－1＝…＝a1＋b1＝30％＝�、凇�10分

　　聯(lián)立①②得an＝－，bn＝＋．13分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)容器，分別盛有濃度為10%、20%的某種飲料各500ml．實(shí)驗(yàn)人員對(duì)它們進(jìn)行調(diào)和試驗(yàn)，調(diào)和操作程序是同時(shí)從甲、乙兩個(gè)容器中各取出100ml溶液，分別倒入對(duì)方容器中并充分?jǐn)嚢杈鶆颍Q為第一次調(diào)和；然后又同時(shí)從第一次調(diào)和后的甲、乙兩個(gè)容器中各取出100ml溶液分別倒入對(duì)方容器中并充分?jǐn)嚢杈鶆�，稱為第二次調(diào)和；…依照上述操作程序反復(fù)進(jìn)行調(diào)和試驗(yàn)，記第n-1（n∈N*）次調(diào)和后甲、乙兩個(gè)容器中飲料的濃度分別為an和bn．
（1）試寫(xiě)出a1和b1的值．（2）依據(jù)調(diào)和程序，試用n表示甲、乙兩個(gè)容器中兩種飲料的濃度的差bn-an．（3）試求出第n-1（n∈N*）次調(diào)和后甲、乙兩個(gè)容器中飲料的濃度an、bn關(guān)于n的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年湖南六校聯(lián)考理） 長(zhǎng)、株、潭新工業(yè)區(qū)某品牌飲料生產(chǎn)企業(yè)，其產(chǎn)品開(kāi)發(fā)中心主要從事新產(chǎn)品的研制和開(kāi)發(fā)，該中心的第三實(shí)驗(yàn)室的主要任務(wù)是對(duì)新開(kāi)發(fā)的不同口感的飲料進(jìn)行口感調(diào)和試驗(yàn)。口感的度量指標(biāo)稱為“口感度”，即該飲料中所含某主要成分的百分比�，F(xiàn)有甲、乙兩個(gè)容器分別盛有口感度為10%、20%的某種飲料各500ml，實(shí)驗(yàn)人員對(duì)它們進(jìn)行口感調(diào)和試驗(yàn)，調(diào)和操作程序是同時(shí)從甲、乙兩個(gè)容器中各取出100ml溶液，分別倒入對(duì)方容器中并充分?jǐn)嚢杈鶆颍Q為第一次調(diào)和；然后又同時(shí)從第一次調(diào)和后的甲、乙兩個(gè)容器中各取出100ml溶液分別倒入對(duì)方容器中并充分?jǐn)嚢杈鶆颍Q為第二次調(diào)和；……依照上述操作程序反復(fù)進(jìn)行調(diào)和試驗(yàn)，記第次調(diào)和后甲、乙兩溶液中飲料的口感度分別為和。

       （1）試寫(xiě)出、的值；

       （2）依據(jù)調(diào)和程序，試用表示甲、乙兩個(gè)容器中兩種飲料的口感度的差；

       （3）試求出第次調(diào)和后甲、乙兩個(gè)容器中的口感度、關(guān)于的表達(dá)式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)容器，分別盛有濃度為10%、20%的某種飲料各500ml．實(shí)驗(yàn)人員對(duì)它們進(jìn)行調(diào)和試驗(yàn)，調(diào)和操作程序是同時(shí)從甲、乙兩個(gè)容器中各取出100ml溶液，分別倒入對(duì)方容器中并充分?jǐn)嚢杈鶆�，稱為第一次調(diào)和；然后又同時(shí)從第一次調(diào)和后的甲、乙兩個(gè)容器中各取出100ml溶液分別倒入對(duì)方容器中并充分?jǐn)嚢杈鶆颍Q為第二次調(diào)和；…依照上述操作程序反復(fù)進(jìn)行調(diào)和試驗(yàn)，記第n－1（n∈N*）次調(diào)和后甲、乙兩個(gè)容器中飲料的濃度分別為an 和bn．

(Ⅰ) 試寫(xiě)出a1 和b1的值；

(Ⅱ) 依據(jù)調(diào)和程序，試用n表示甲、乙兩個(gè)容器中兩種飲料的濃度的差bn－an；

(Ⅲ) 試求出第n－1（n∈N*）次調(diào)和后甲、乙兩個(gè)容器中飲料的濃度an 、bn關(guān)于n的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)容器，分別盛有濃度為10%、20%的某種飲料各500ml．實(shí)驗(yàn)人員對(duì)它們進(jìn)行調(diào)和試驗(yàn)，調(diào)和操作程序是同時(shí)從甲、乙兩個(gè)容器中各取出100ml溶液，分別倒入對(duì)方容器中并充分?jǐn)嚢杈鶆颍Q為第一次調(diào)和；然后又同時(shí)從第一次調(diào)和后的甲、乙兩個(gè)容器中各取出100ml溶液分別倒入對(duì)方容器中并充分?jǐn)嚢杈鶆颍Q為第二次調(diào)和；…依照上述操作程序反復(fù)進(jìn)行調(diào)和試驗(yàn)，記第n-1（n∈N*）次調(diào)和后甲、乙兩個(gè)容器中飲料的濃度分別為an和bn．
（1）試寫(xiě)出a1和b1的值．（2）依據(jù)調(diào)和程序，試用n表示甲、乙兩個(gè)容器中兩種飲料的濃度的差bn-an．（3）試求出第n-1（n∈N*）次調(diào)和后甲、乙兩個(gè)容器中飲料的濃度an、bn關(guān)于n的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)容器，分別盛有濃度為10%、20%的某種飲料各500ml．實(shí)驗(yàn)人員對(duì)它們進(jìn)行調(diào)和試驗(yàn)，調(diào)和操作程序是同時(shí)從甲、乙兩個(gè)容器中各取出100ml溶液，分別倒入對(duì)方容器中并充分?jǐn)嚢杈鶆颍Q為第一次調(diào)和；然后又同時(shí)從第一次調(diào)和后的甲、乙兩個(gè)容器中各取出100ml溶液分別倒入對(duì)方容器中并充分?jǐn)嚢杈鶆�，稱為第二次調(diào)和；…依照上述操作程序反復(fù)進(jìn)行調(diào)和試驗(yàn)，記第n-1（n∈N*）次調(diào)和后甲、乙兩個(gè)容器中飲料的濃度分別為an和bn．
（1）試寫(xiě)出a1和b1的值．（2）依據(jù)調(diào)和程序，試用n表示甲、乙兩個(gè)容器中兩種飲料的濃度的差bn-an．（3）試求出第n-1（n∈N*）次調(diào)和后甲、乙兩個(gè)容器中飲料的濃度an、bn關(guān)于n的表達(dá)式．

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