Question

【題目】已知函數(shù)f(x)＝,若關(guān)于x的方程f(x)＝kx－恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　)

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由已知可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：y＝f(x)的圖象和直線y＝kx－有4個(gè)交點(diǎn)，作出圖象，由圖可得：點(diǎn)(1,0)必須在直線y＝kx－的下方，即可求得：k＞；再求得直線y＝kx－和y＝ln x相切時(shí)，k＝；結(jié)合圖象即可得解.

若關(guān)于x的方程f(x)＝kx－恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

則y＝f(x)的圖象和直線y＝kx－有4個(gè)交點(diǎn)．作出函數(shù)y＝f(x)的圖象，如圖，

故點(diǎn)(1,0)在直線y＝kx－的下方．

∴k×1－＞0，解得k＞.

當(dāng)直線y＝kx－和y＝ln x相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，

則k＝＝，∴m＝.

此時(shí)，k＝＝，f(x)的圖象和直線y＝kx－有3個(gè)交點(diǎn)，不滿足條件，

故所求k的取值范圍是，

故選D..