Question

設(shè)全集U=R，集合A={x|x²+3x+2=0}，B={x|x²+（m+1）x+m=0}，若（∁_UA）∩B≠∅，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專題：集合

分析：求出A中方程的解確定出A，進(jìn)而求出A的補(bǔ)集，根據(jù)A補(bǔ)集與B交集不為空集確定出m的值即可．

解答： 解：由A中方程解得：x=-1或x=-2，即A={-2，-1}，
∵U=R，∴∁_UA={x∈R|x≠-2且x≠-1}，
由B中方程解得：x=-1或x=-m，即B={-1，-m}，
若（∁_UA）∩B=∅，集合B中只能有元素-1或-2，解得：m=1或2，
則（∁_UA）∩B≠∅時(shí)，m的值為m≠1且m≠2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．