定長為3的線段AB兩端點(diǎn)A、B分別在軸，軸上滑動，M在線段AB上，且

（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

 （2）設(shè)過且不垂直于坐標(biāo)軸的動直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，問：線段上是否存在一點(diǎn)D，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明。

 

【答案】

（1）設(shè)

                  則

                             （6分）

   （2）存在滿足條件的D點(diǎn)．

                  設(shè)滿足條件的點(diǎn)D（0，m），

                  則

                  設(shè)l的方程為：，代入橢圓方程，

                  得

                  設(shè)

                                      （8分）

                  以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形，

                 

                 

                 

                  的方向向量為（1，k），

                 

                 

                                   （11分）

                 

                 

                  存在滿足條件的點(diǎn)D．                                        （13分）

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定長為3的線段AB兩端點(diǎn)A、B分別在x軸，y軸上滑動，M在線段AB上，且
AM
=2
MB
．
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)過F(0，
3
)且不垂直于坐標(biāo)軸的動直線l交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，問：線段OF上是否存在一點(diǎn)D，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定長為3的線段AB兩端點(diǎn)A、B分別在軸，軸上滑動，M在線段AB上，且

（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

 （2）設(shè)過且不垂直于坐標(biāo)軸的動直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，問：線段上是否存在一點(diǎn)D，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省武漢二中、龍泉中學(xué)高二下學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）
定長為3的線段AB兩端點(diǎn)A、B分別在軸，軸上滑動，M在線段AB上，且
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)過且不垂直于坐標(biāo)軸的動直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，問：線段上
是否存在一點(diǎn)D，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆湖北省高二下學(xué)期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）

定長為3的線段AB兩端點(diǎn)A、B分別在軸，軸上滑動，M在線段AB上，且

（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）設(shè)過且不垂直于坐標(biāo)軸的動直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，問：線段上

是否存在一點(diǎn)D，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明。

 

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