給出下列四個(gè)命題:

①?α∈R,sinα+cosα>-1;

②?α∈R,sinα+cosα=;

③?α∈R,sinαcosα≤;

④?α∈R,sinαcosα=.

其中正確命題的序號(hào)是(　　)

(A)①② (B)①③ (C)③④ (D)②④

 

C

【解析】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角恒等變換公式首先化簡(jiǎn)三角函數(shù)式,使用三角函數(shù)的有界性,然后根據(jù)命題是特稱(chēng)命題還是全稱(chēng)命題進(jìn)行判斷.

解:由于sinα+cosα=sin(α+)∈[-,],故命題①②均是假命題;由于sinαcosα=sin2α∈[-,],∈[-,],所以命題③④都是真命題.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知f(3x)=4xlog23+233,則f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值是　　　　.

 

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已知a,b,c都是實(shí)數(shù),則在命題“若a>b,則ac2>bc2”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是(　　)

(A)4　　　　(B)2　　　　(C)1　　　　(D)0

 

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已知函數(shù)y=x2-2x+3在閉區(qū)間[0,m]上有最大值3,最小值2,則m的取值范圍是(　　)

(A)[1,+∞) (B)[0,2]

(C)[1,2] (D)(-∞,2]

 

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給出下列說(shuō)法:

①命題“若α=,則sinα=”的否命題是假命題;

②命題p:?x∈R,使sinx>1,則p:?x∈R,sinx≤1;

③“φ=+2kπ(k∈Z)”是“函數(shù)y=sin(2x+φ)為偶函數(shù)”的充要條件;

④命題p:?x∈(0,),使sinx+cosx=,命題q:在△ABC中,若sinA>sinB,則A>B,那么命題(p)∧q為真命題.

其中正確的個(gè)數(shù)是(　　)

(A)4 (B)3 (C)2 (D)1

 

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命題“?(x,y),x,y∈R,2x+3y+3<0”的否定是(　　)

(A)?(x,y),x,y∈R,2x+3y+3>0

(B)?(x,y),x,y∈R,2x+3y+3≥0

(C)?(x,y),x,y∈R,2x+3y+3≥0

(D)?(x,y),x,y∈R,2x+3y+3>0

 

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若x>0,則(2+)(2-)-4(x-)=　　　　.

 

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設(shè)A,B是非空集合,定義A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B},已知A={x|y=},B={y|y=2x2},則A×B等于(　　)

(A)(2,+∞) (B)[0,1]∪[2,+∞)

(C)[0,1)∪(2,+∞) (D)[0,1]∪(2,+∞)

 

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如圖,四棱錐S-ABCD中,ABCD為矩形,SD⊥AD,且SD⊥AB,AD=a(a>0),AB=2AD,SD=AD,E為CD上一點(diǎn),且CE=3DE.

(1)求證:AE⊥平面SBD.

(2)M,N分別為線段SB,CD上的點(diǎn),是否存在M,N,使MN⊥CD且MN⊥SB,若存在,確定M,N的位置;若不存在,說(shuō)明理由.

 

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