函數(shù)y=logax+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny-1=0上，其中mn＞0，則
2
m
+
1
n
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用loga1=0，可得函數(shù)y=logax+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A（1，1），利用點(diǎn)A在直線mx+ny-1=0上，可得m+n=1，再利用“乘1法”和基本不等式即可得出
2
m
+
1
n
的最小值．
解答： 解：由函數(shù)y=logax+1（a＞0，a≠1），令x=1，可得y=1．
∴此函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)A（1，1），
∵點(diǎn)A在直線mx+ny-1=0上，∴m+n=1．
∵mn＞0，∴
2
m
+
1
n
=（m+n）(
2
m
+
1
n
)=3+
2n
m
+
m
n
≥3+2
2n
m
•
m
n
=3+2
2
，當(dāng)且僅當(dāng)m=
2
n=2-
2
．
故
2
m
+
1
n
的最小值為 3+2
2
．
故答案為：3+2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、點(diǎn)與直線的關(guān)系、“乘1法”和基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
）+m
（1）寫出函數(shù)f（x）的周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-
π
6
，
π
3
]時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為2，求：當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，最大值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4lnx+x2-ax（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=6時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1∈（0，1]，求證：f（x1）-f（x2）≥3-4ln2；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=f（x）+2ln
ax+2
6x2
，對(duì)于任意a∈（2，4）時(shí)，總存在x∈[
3
2
，2]，使g（x）＞k（4-a2）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=ln（x+m）．直線l：y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)P（-1，0）且與曲線y=f（x）相切．
（1）求切線l的方程．
（2）若關(guān)于x的不等式kx+b≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．
（3）設(shè)F（x）=f（x）-g（x），若函數(shù)F（x）有唯一的零點(diǎn)x0，求證-1＜x0＜-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x+
2
x
（x≥2）的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)A（-1，
3
），動(dòng)點(diǎn)P按逆時(shí)針方向沿著單位圓從P0（1，0）處開始運(yùn)動(dòng)（t=0秒），且每秒運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為
π
5
弧度，在t秒內(nèi)（t＞0）到達(dá)點(diǎn)P．記函數(shù)f（t）=
OA
•
OP
，向量
OQ
=
OA
+
OP
，關(guān)于f（t）有以下結(jié)論：
①f（t）=-
3
sin
π
5
t+cos
π
5
t；②f（t）=2sin（
π
5
t-
π
6
）；③Q點(diǎn)的軌跡是以A為圓心，半徑為1的圓；
④當(dāng)f（t）第一次取得最大值時(shí)，需要的時(shí)間是t=
3
10
秒；⑤1≤|
OQ
|≤3
其中正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x2
x4+9
（x＞0）的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

安排甲、乙、丙三人在周一至周五這五天值班，每天安排一人，每個(gè)人至少值班一天，則有
 
種不同的安排方法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M={（x，y）|y=2x}，N={（x，y）|y=a}，若M∩N=∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，1）
B、（-∞，1]
C、（-∞，0）
D、（-∞，0]

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同步練習(xí)冊(cè)答案