如圖：已知三棱錐中，面，，，為上一點，，分別為的中點.    

(1)證明：.

(2)求面與面所成的銳二面角的余弦值.

 (3)在線段(包括端點)上是否存在一點，使平面？若存在，確定的位置；若不存在，說明理由.

 

 

 

【答案】

（1）如圖建立空間直角坐標系：則

 

 

  

（2）面的法向量為面的法向量為

設面與面所成的銳二面角為，則

（3）若假設在線段上存在一點，且 ，使平面，則有

 ∥ ∥ ，  滿足.

在線段上存在一點，使平面，此時點與點重合.

 

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年萊陽一中期末文）(12分)

如圖，已知三棱錐中，為中點，為中點，且△為正三角形。

（1）       求證：∥平面；

（2）       求證：平面平面；

（3）       若，，求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年吉林省吉林市高三三模（期末）文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知三棱錐中，，，為中點，為 中點，且為正三角形。

（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（III）若，，求三棱錐的體積.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年吉林省吉林市高三第三次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知三棱錐中，，，為中點，為 中點，且為正三角形。

（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（III）若，，求三棱錐的體積.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三12月月考文科數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖，已知三棱錐中，， ，為中點，為中點，且△為正三角形。

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面⊥平面.

 

 

 

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