Question

某縣一個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸；生產1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸．先庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸，在此基礎上生產這兩種混合肥料．若生產1車皮甲種肥料產生的利潤為10000元；生產1車皮乙種肥料產生的利潤為5000元．那么分別生產甲、乙兩種肥料各多少車皮能產生最大的利潤？

Answer 1

【答案】分析：先設x、y分別為計劃生產甲、乙兩種混合肥料的車皮數，根據題意列出約束條件，再利用線性規(guī)劃的方法求解最優(yōu)解即可．
解答：解：設x、y分別為計劃生產甲、乙兩種混合肥料的車皮數，于是滿足以下條件：
；（6分）
再設分別生產甲、乙兩種肥料各x、y車皮產生
的利潤為z=10000x+5000y=5000（2x+y），
由得兩直線的交點M（2，2）．（10分）
令t=2x+y，當直線L：y=-2x+t經過點M（2，2）時，它在y軸上的截距有最大值為6，此時z=30000．
故分別生產甲、乙兩種肥料各2車皮時產生的利潤最大為30000元．（13分）．
點評：利用線性規(guī)劃知識解決的應用題．新高考中的重要的理念就是把數學知識運用到實際生活中，如何建模是解決這類問題的關鍵．