Question

在平面直角坐標系中，直線l過點P（1，2），O為坐標原點．
（1）若直線l在x軸和y軸上的截距相等，求l的方程；
（2）若直線l與x軸，y軸的正半軸分別交于A，B兩點，當△AOB面積最小時，求l的方程．

Answer 1

考點：直線的一般式方程

專題：直線與圓

分析：（1）設方程為y=kx或x+y+a=0，代入點的坐標，即可求直線l方程；
（2）設方程為

x

a

+

y

b

=1（a＞0，b＞0），則

2

a

+

1

b

=1，利用基本不等式，即可得到結論．

解答： 解：解：（1）設方程為y=kx或x+y+a=0，將（2，1）代入，可得k=

1

2

，或a=-3
∴直線l方程為x-2y=0或x+y-3=0；
（2）設方程為

x

a

+

y

b

=1（a＞0，b＞0），則

2

a

+

1

b

=1
∴1≥2

2 a • 1 b

∴ab≥8，當且僅當a=4，b=2時，取等號
此時，△AOB面積最小，最小值為4
∴直線l方程為

x

4

+

y

2

=1．

點評：本題考查直線方程幾種形式，考查基本不等式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．