已知函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，記.
（1）求的值；
（2）證明；
（3）求的值．
（1）；（2）證明見試題解析；（3）1006．

試題分析：（1）函數(shù)（）在時(shí)，最大值為，最小值為，在時(shí)，最大值為，最小值為，所以它們的和為；（2）關(guān)鍵是的化簡，，這樣應(yīng)有；（3）這種題型不可能直接計(jì)算，應(yīng)該是尋找規(guī)律，由（2）的結(jié)論知函數(shù)值的計(jì)算需要配對(duì)進(jìn)行，即，，……，從而很快計(jì)算出結(jié)果．
試題解析：解（1）函數(shù)（且）在的最大值與最小值之和為20，
∴，得，或（舍去）．
∴．
（2）∵ 
∴
．
（3）由（2）知， ， ，……，，
∴原式＝1006．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù).
(l)求的單調(diào)區(qū)間和極值；
(2)若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：．已知甲、乙兩地相距100千米．
（I）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知冪函數(shù) (為常數(shù))的圖像過點(diǎn)P(2,)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是
A．(-∞,0)B．(-∞,+∞)
C．(-∞,0)∪(0,+∞)D．(-∞,0),(0,+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

揚(yáng)州某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其橫斷面要求面積為平方米，且高度不低于米．記防洪堤橫斷面的腰長為（米），外周長（梯形的上底線段與兩腰長的和）為（米）.

⑴求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；
⑵要使防洪堤橫斷面的外周長不超過米，則其腰長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
⑶當(dāng)防洪堤的腰長為多少米時(shí)，堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最�。磾嗝娴耐庵荛L最�。�？求此時(shí)外周長的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，若方程，在區(qū)間上有四個(gè)不同的根，則＝（   ）
A．－12B．－8C．－4D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在、、這三個(gè)函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，使恒成立的函數(shù)個(gè)數(shù)是：(       )
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，給出下列命題：
①當(dāng)時(shí)，           ②函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)
③的解集為       ④，都有
其中正確的命題是          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是偶函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，若在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為           .

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同步練習(xí)冊(cè)答案