已知函數(shù)f(x)＝sin2＋sin－.

(1)在△ABC中，若sin C＝2sin A，B為銳角且有f(B)＝，求角A，B，C；

(2)若f(x)(x＞0)的圖象與直線(xiàn)y＝交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大依次是x1，x2，…，xn，求數(shù)列{xn}的前2n項(xiàng)和，n∈N*.

 

（1）（2）(2n2－n)π.

【解析】(1)因?yàn)?/span>f(x)＝＋sin －＝sin －cos ＝sin ＝sin x，

又因?yàn)?/span>f(B)＝，故sin B＝.又B為銳角，所以B＝.

由sin C＝2sin A，得c＝2a，所以b2＝a2＋4a2－2a·2acos ＝3a2.所以c2＝a2＋b2.所以△ABC為直角三角形，C＝，A＝－＝.

(2)由正弦曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性、周期性，可知

＝，＝2π＋，…，＝2(n－1)π＋，

所以x1＋x2＋…＋x2n－1＋x2n＝π＋5π＋9π＋…＋(4n－3)π＝nπ＋n(n－1)·4π＝(2n2－n)π.

 

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甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則(　　)

A．甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù) B．甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)

C．甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差 D．甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差

 

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如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A－BCD，則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是(　　)

A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC

 

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閱讀如圖所示的程序框圖．若輸入n＝5，則輸出k的值為________．

 

 

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設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m＝(　　)

A．3 B．4 C．5 D．6

 

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已知函數(shù)f(x)＝2sin x(sin x＋cos x)．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；

(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間上的圖象．

 

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據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品一年中12個(gè)月的價(jià)格與月份的關(guān)系可以近似地用函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋7(A＞0，ω＞0，|φ|＜)來(lái)表示(x為月份)，已知3月份達(dá)到最高價(jià)9萬(wàn)元，7月份價(jià)格最低，為5萬(wàn)元，則國(guó)慶節(jié)期間的價(jià)格約為(　　)

A．4.2萬(wàn)元 B．5.6萬(wàn)元

C．7萬(wàn)元 D．8.4萬(wàn)元

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋b(0≤x≤1)，則a＋2b＞0是f(x)＞0在[0,1]上恒成立的________條件．(填充分但不必要，必要但不充分，充要，既不充分也不必要)

 

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設(shè)l是一條直線(xiàn)，α，β，γ是不同的平面，則在下列命題中，假命題是________．

①如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線(xiàn)平行于β

②如果α不垂直于β，那么α內(nèi)一定不存在直線(xiàn)垂直于β

③如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，那么l⊥γ

④如果α⊥β，l與α，β都相交，那么l與α，β所成的角互余

 

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