Question

一元二次不等式ax²+bx+c≤0的解集是全體實(shí)數(shù)所滿足的條件是（　　）

• A．

  a＞0 △＜0

• B．

  a＞0 △≤0

• C．

  a＜0 △＜0

• D．

  a＜0 △≤0

Answer 1

分析：一元二次不等式ax²+bx+c≤0的解集是全體實(shí)數(shù)，可以將其轉(zhuǎn)化為ax²+bx+c≤0在R上恒成立，從而求解；

解答：解：一元二次不等式ax²+bx+c≤0的解集是全體實(shí)數(shù)，
說(shuō)明不等式ax²+bx+c≤0在R上恒成立，令f（x）=ax²+bx+c，
函數(shù)f（x）≤0恒成立，
根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知，開(kāi)口向下，判別式△≤0，
∴

a＜0 △≤0

，
故選D；

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題的過(guò)程中用到了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是一道基礎(chǔ)題；