【題目】如圖1,在四邊形中,
,
,
,
.把
沿著
翻折至
的位置,構(gòu)成三棱錐
如圖2.
(1)當(dāng)時,證明:
;
(2)當(dāng)三棱錐的體積最大時,求點
到平面
的距離.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)由題易得,再證
,可得
平面
,最后得出
即可;
(2)設(shè)到面
的距離
,要使
取到最大值,需且僅需
取到最大值,再取
的中點
,連結(jié)
,分析可得當(dāng)且僅當(dāng)平面
平面
時,
取得最大值,
,設(shè)
到平面
的距離為
,利用等體積法計算出
即可.
(1)因為,
,
,
,
依題意得,,即
,
,
因為,所以
,故
,即
,
又因為,
,所以
平面
,
;
(2)因為,
,
,
,所以
的面積為
,
設(shè)到面
的距離
,則三棱錐
的體積為
,
故要使取到最大值,需且僅需
取到最大值,
取的中點
,連結(jié)
,如下圖,依題意知
,
,
所以,
,且
,
因為平面平面
,
,
平面
,
所以當(dāng)平面平面
時,
平面
,故
,
故當(dāng)且僅當(dāng)平面平面
時,
取得最大值,
此時,
設(shè)到平面
的距離為
,可得
,
故,解得
,故
到平面
的距離為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓:
的左、右焦點分別是
,
,離心率為
,左、右頂點分別為
,
.過
且垂直于
軸的直線被橢圓
截得的線段長為1.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)經(jīng)過點的直線與橢圓
相交于不同的兩點
、
(不與點
、
重合),直線
與直線
相交于點
,求證:
、
、
三點共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=|lnx|,若函數(shù)g(x)=f(x)-ax在區(qū)間(0,4)上有三個零點,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A. (0,)B. (
,e)C. (
,
)D. (0,
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我校甲、乙、丙三名語文老師和、
、
三名數(shù)學(xué)老師被派往某縣城一中和二中支教,其中有一名語文老師和一名數(shù)學(xué)老師被派到了一中,其它老師都去二中支教,則甲與
被派到同一所學(xué)校的概率為( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
,
為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時,
,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié),民間有吃粽子的習(xí)慣,粽子又稱粽籺,古稱“角黍”,平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為的正三角形構(gòu)成的,將它沿虛線折起來,可以得到如圖所示粽子形狀的六面體,則該六面體的體積為______;若該六面體內(nèi)有一球,則該球表面積的最大值為______.
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