Question

【題目】如圖1，在四邊形中，，，，.把沿著翻折至的位置，構(gòu)成三棱錐如圖2.

（1）當(dāng)時(shí)，證明：；

（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）由題易得，再證，可得平面，最后得出即可；

（2）設(shè)到面的距離，要使取到最大值，需且僅需取到最大值，再取的中點(diǎn)，連結(jié)，分析可得當(dāng)且僅當(dāng)平面平面時(shí)，取得最大值，，設(shè)到平面的距離為，利用等體積法計(jì)算出即可.

（1）因?yàn)?/span>，，，，

依題意得，，即，，

因?yàn)?/span>，所以，故，即，

又因?yàn)?/span>，，所以平面，；

（2）因?yàn)?/span>，，，，所以的面積為，

設(shè)到面的距離，則三棱錐的體積為，

故要使取到最大值，需且僅需取到最大值，

取的中點(diǎn)，連結(jié)，如下圖，依題意知，，

所以，，且，

因?yàn)槠矫?/span>平面，，平面，

所以當(dāng)平面平面時(shí)，平面，故，

故當(dāng)且僅當(dāng)平面平面時(shí)，取得最大值，

此時(shí)，

設(shè)到平面的距離為，可得，

故，解得，故到平面的距離為.