命題“若AB=AC，則△ABC為等腰三角形”與它的逆命題、否命題和逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．0
【答案】分析：由已知中命題“若AB=AC，則△ABC為等腰三角形”，我們易根據(jù)四種命題的定義寫出它的逆命題、否命題和逆否命題，然后根據(jù)判斷命題真假的辦法，逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案．
解答：解：∵原命題“若AB=AC，則△ABC為等腰三角形”，為真命題；
∴其逆命題為：“若△ABC為等腰三角形，則AB=AC”，為假命題；
其否命題為“若AB≠AC，則△ABC不是等腰三角形”，為假命題；
∴其逆否命題為：“若△ABC不是等腰三角形，則AB≠AC”，為真命題；
故真命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)
故選C
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是四種命題的真假關(guān)系，其中根據(jù)已知中的原命題寫出的逆命題、否命題和逆否命題是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）給出下列命題，其中正確的命題是
①③④
①③④
（寫出所有正確命題的編號）．
①非零向量
a
、
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為30°；
②已知非零向量
a
、
b
，則“
a
•
b
＞0”是“
a
、
b
的夾角為銳角”的充要條件；
③命題“在三棱錐O-ABC中，已知
OP
=x
OA
+y
OB
-2
OC
，若點(diǎn)P在△ABC所在的平面內(nèi)，則x+y=3”的否命題為真命題；
④若(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0，則△ABC為等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，有命題：
①若
AB
•
AC
＞0，則△ABC為銳角三角形
②
AB
+
BC
+
CA
=
0

③(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0，則△ABC為等腰三角形 
④
AB
-
AC
=
BC
．
上述命題正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于四面體ABCD，給出下列四個(gè)命題：

①若AB=AC，BD=CD，則BC⊥AD;②若AB=CD，AC=BD，則BC⊥AD；③若AB⊥AC,BD⊥CD,則BC⊥AD;④若AB⊥CD,BD⊥AC,則BC⊥AD.

其中真命題的序號是________.（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于四面體ABCD ，給出下列四個(gè)命題：①若AB=AC，BD=CD，則BC⊥AD;②若AB=CD，AC=BD，則BC⊥AD;③若AB⊥AC，BD⊥CD，則BC⊥AD;④若AB⊥CD，BD⊥AC，則BC⊥AD.其中真命題的序號是__________（寫出所有真命題的序號）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省2009-2010學(xué)年度第二學(xué)期二調(diào)考試高一年級數(shù)學(xué)試卷理科 題型：選擇題

對于四面體ABCD，給出下列四個(gè)命題：

①若AB=AC，BD=CD，則BC⊥AD；   ②若AB=CD，AC=BD，則BC⊥AD；

③若AB⊥AC，BD⊥CD，則BC⊥AD； ④若AB⊥CD，AC⊥BD，則BC⊥AD；

其中正確的命題的序號是(   )

  A. ①②     B. ②③    C. ②④     D. ①④

 

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