Question

設(shè)函數(shù)的定義域為，并且滿足，且，當時，
（1）．求的值；（3分）
（2）．判斷函數(shù)的奇偶性；（3分）
（3）．如果，求的取值范圍．（6分）

Answer 1

（1）0；（2）函數(shù)是奇函數(shù)；（3）.

解析試題分析：（1）令即可求出的值；
（2）由（1）知，又有，得，又因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)；
（3）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合，可得函數(shù)的單調(diào)性，進而將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體的不等式，即可求解.
試題解析：（1）令，則,;
(2)

由（1）值，

函數(shù)是奇函數(shù)
（3）設(shè)，且，則，

當時，
，即

函數(shù)是定義在上的增函數(shù)






函數(shù)是定義在上的增函數(shù)


不等式的解集為
考點：1.抽象函數(shù)及其應用；2.函數(shù)的奇偶性的判斷；3.函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).