Question

若直線l₁：x＋ay－a＝0與直線l₂：ax－(2a－3)y－1＝0垂直，則a的值是

[　　]

A．

2

B．

－3或1

C．

2或0

D．

1或0

Answer 1

答案：C
解析：

分析：由于兩直線的斜率存在與否未知，故可用方法一通過分類討論進(jìn)行求解；也可用方法二直接利用公式A1A2＋B1B2＝0進(jìn)行求解． 　　解法一：若a＝0，則兩直線方程變?yōu)?I>l1：x＝0和l2：3y－1＝0，這兩條直線垂直，即當(dāng)a＝0時(shí)滿足條件． 　　若a＝，則兩直線方程變?yōu)?I>l1：x＋y－＝0和l2：x－1＝0，這兩條直線不垂直，即當(dāng)a＝時(shí)不滿足條件． 　　若a≠0，且a≠，兩直線的斜率都存在，則直線l1的斜率k1＝－，直線l2的斜率k2＝．由k1k2＝－1，解得a＝2． 　　故選C． 　　解法二：利用公式A1A2＋B1B2＝0，得1·a＋a·[－(2a－3)]＝0，解得a＝2，或a＝0．故選C． 　　點(diǎn)評(píng)：在直線的斜率是否存在未知的情況下，用方法一需分類討論，故此時(shí)常采用方法二，既省去用方法一討論的麻煩，又不會(huì)出現(xiàn)漏解．